X
تبلیغات
رایتل
زمان ثبت : دوشنبه 4 خرداد‌ماه سال 1388 در ساعت 01:01 ب.ظ
نویسنده : عطیه
عنوان : اعداد فوق کامل

در ریاضیات یک عدد فوق کامل عددی صحیح مانند n است که در رابطه ی زیر صدق کند

که در آن σ تابع تقسیم کننده می باشد.

اولین اعداد فوق کامل عبارتند از :2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144

اگر n یک عدد فوق کامل زوج باشد باید به شکل توانی از 2 مانند 2k باشد به طوری که2k+1-1 یک عدد اول مرسن باشد.

مشخص نیست که عدد فوق کامل فردی وجود دارد یا نه. یک عدد فوق کامل فرد مانند n باید مربع کامل باشد به طوری هم n و هم (σ(n حداقل بر 3 عدد اول متمایز بخشپذیر باشند. هیچ عدد فوق کامل فردی کوچکتر از 7x1024 وجود ندارد.

اعداد کامل و فوق کامل زیر مجموعه ای از دسته ای بزرگتر از اعداد((m.k کامل هستند که در رابطه ی زیر صدق می کنند

با این نماد گذاری اعداد کامل (1,2)-کامل هستند و اعداد فوق کامل (2,2)-کامل. دسته های دیگری از اعداد (m,k)-کامل عبارتند از :

m

k

(m,k)-کامل

دنباله OEIS

2

3

8, 21, 512

A019281

2

4

15, 1023, 29127

A019282

2

6

42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024

A019283

2

7

24, 1536, 47360, 343976

A019284

2

8

60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072

A019285

2

9

168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936

A019286

2

10

480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296

A019287

2

11

4404480, 57669920, 238608384

A019288

2

12

2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120

A019289

3

any

12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...

A019292

4

any

2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...

A019293

*فائزه سامانی*