در ریاضیات یک عدد فوق کامل عددی صحیح مانند n است که در رابطه ی زیر صدق کند
که در آن σ تابع تقسیم کننده می باشد.
اولین اعداد فوق کامل عبارتند از :2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144
اگر n یک عدد فوق کامل زوج باشد باید به شکل توانی از 2 مانند 2k باشد به طوری که2k+1-1 یک عدد اول مرسن باشد.
مشخص نیست که عدد فوق کامل فردی وجود دارد یا نه. یک عدد فوق کامل فرد مانند n باید مربع کامل باشد به طوری هم n و هم (σ(n حداقل بر 3 عدد اول متمایز بخشپذیر باشند. هیچ عدد فوق کامل فردی کوچکتر از 7x1024 وجود ندارد.
اعداد کامل و فوق کامل زیر مجموعه ای از دسته ای بزرگتر از اعداد((m.k کامل هستند که در رابطه ی زیر صدق می کنند
با این نماد گذاری اعداد کامل (1,2)-کامل هستند و اعداد فوق کامل (2,2)-کامل. دسته های دیگری از اعداد (m,k)-کامل عبارتند از :
m | k | (m,k)-کامل | دنباله OEIS |
2 | 3 | 8, 21, 512 | |
2 | 4 | 15, 1023, 29127 | |
2 | 6 | 42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024 | |
2 | 7 | 24, 1536, 47360, 343976 | |
2 | 8 | 60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 1908867072 | |
2 | 9 | 168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936 | |
2 | 10 | 480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296 | |
2 | 11 | 4404480, 57669920, 238608384 | |
2 | 12 | 2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120 | |
3 | any | 12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ... | |
4 | any | 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ... |
*فائزه سامانی*