X
تبلیغات
چهره بلاگ
زمان ثبت : دوشنبه 4 خرداد‌ماه سال 1388 در ساعت 12:42 ب.ظ
نویسنده : عطیه
عنوان : علم آمار و کاربردهای آن

آمار چیست؟

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند.

علم آمار:

علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

به عبارت دیگر آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل داده‌های تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست.

زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی ، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن آمار است به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا.

هدف از علم آمار:

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

*این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود:

 از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن تئزیع پیشین توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.

آمار توصیفی:

هنگامی که داده‌ها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

آمار استنباطی:

الگوهای موجه در داده‌ها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگ‌تر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند(تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط ‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).

شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.

مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از :

برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

تاریخچه:

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.

مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.

روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

عمل آماری:

شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که :

  • اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
  • به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
  • به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
  • قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود اشنا هستند . ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهابیی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت .حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند .

اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند .بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده‌ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده‌ها هستند اهمیت بسیار دارند.

روش‌های آماری

مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده‌ها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

احتمالات:

مقالهٔ اصلی: احتمالات در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.

نرم‌افزارها:

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه‌ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.

یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است .

جامعه و نمونه

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند. اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

  نمونه گیری یکی از فنونی است که آمار گران از آن بهره می گیرند. نمونه گیری یعنی جمع آوری اطلاعات درباره گروهی از مردم یا مجموعه ای از چیزها  توسط بررسی قسمت کوچکی ازکل مجموعه.

 به عنوان مثال: سرویسهای رتبه بندی برنامه های تلویزیونی،  به منظور تخمین تعداد بینندگان برنامه ای خاص،  به جای مطالعه تمامی بینندگان تنها به بررسی چند هزار خانواده می پردازند. آمار گران تصمیم می گیرند که ازکجا و چگونه داده ها را جمع آوری کنند، نوع و تعداد گروه های نمونه را مشخص می کنند و به تهیه پرسشنامه های تحقیقی یا فرمهای گزارشی می پردازند. آنها همچنین دستورالعملهائی برای کارکنانی که به جمع  آوری و جدول بندی اطلاعات می پردازند، تهیه می کنند. در نهایت آمارگران با بکارگیری نرم افزارهای رایانه ای به تجزیه و تحلیل ، تفسیر و جمع بندی  اطلاعات می پردازند.

*مثال :اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش :

در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند...

اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.

در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:

  • مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

  • بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.


باید نظارتی در نظر

 به عنوان مثال : در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.


انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد


با توجه به اندازه نمونه

از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.

واژگانی که درک مفهوم آن‌ها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از :

سطوح اندازه گیری:

چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش‌های آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل داده‌ها استفاده شود.

 مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود. صفت آماری نیز به این

معناست که  هر ویژگی مربوط به هر واحد جامعه را یک صفت آماری یا به اختصار یک صفت برای آن واحد آماری است. اگر یک واحد آماری یک انسان باشد، گروه خون، وزن، میزان سواد، میزان درآمد، درجه حرارت بدن و تعدادخانوار هر کدام یک صفت آماری برای آن واحد است.

 صفتهای آماری دو دسته کلی هستند:

 ۱- صفت مشخصه.

 ۲- صفت متغیر.

کاربرد علم آمار:

علم آمار کاربرد علمی مبانی ریاضی برای جمع آوری، تجزیه وتحلیل و ارائه اطلاعات ارقامی‌‌ می باشد. آمار گران با بکار بردن  دانش ریاضیشان در طراحی مطالعات  وتحقیقات ؛ جمع آوری ، پردازش و تجزیه و تحلیل اطلاعات‌؛ و تفسیر نتایج ؛ در پژوهشهای علمی شرکت می کنند. متخصصین آمار اغلب دانششان در روشهای آماری را در علوم گوناگونی مانند زیست شناسی ، اقتصاد ، مهندسی ، پزشکی ، بهداشت عمومی ، روانشناسی ، بازار یابی، آموزش و ورزش بکار می‌‌گیرند. بسیاری از امور به عنوان مثال، طراحی روشهای آزمایشی برای  تایید دارویی جدید از طرف دولت،  بدون بهره گیری از روشهای آماری قابل اجرا نمی باشند.  

انواع کاربردهای آمار:

کاربرد آمار در هوا شناسی:

ارزیابی قابلیت کاربرد آمار ماهیانه بارش ایستگاههای هواشناسی حوزه کارون جهت استفاده در محاسبه شاخص بارش استاندارد (SPI

هدف از کاربرد آن:

هدف از تهیه و کابرد هر نمایه خشکسالی، ارائه یک ارزیابی ساده و کمی از سه خصوصیت خشکسالی یعنی شدت، تداوم و گستردگی مکانی می‌باشد. برای پایش وضعیت خشکسالی نمایه‌های متعددی در کشورهای مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد.

 این نمایه‌ها براساس تعاریف خشکسالی و با روش محاسبه‌ای، که در آن از یک یا چند متغیر هواشناسی و در بعضی موارد همراه با متغیرهای آبشناسی استفاده شده، بدست می‌آید.از جمله این نمایه‌ها می توان به نمایه درصد از نرمال بارندگی، نمایه دهکهای بارندگی، نمایه شدت خشکسالی پالمر(PDST) و نمایه استاندارد شده بارش(SPI) اشاره نمود. نمایه SPI برای تعیین کمبود بارندگی در مقیاس‌های زمانی مختلف طراحی شده است و مقیاس زمانی اثرات خشکسالی را بر روی میزان توانایی منابع آب نشان می‌دهد. این نمایه یک ابزار قوی در آنالیز داده‌های بارندگی است. نمایه SPI با اختصاص ارزش عددی به مقادیر مختلف بارندگی امکان مقایسه نواحی با آب و هوای کاملاً متفاوت را فراهم می نماید.

 محاسبه SPI برای هر منطقه معین بر پایه آمار درازمدت بارندگی (دست‌کم 30 سال) برای یک دوره دلخواه 3، 6 ماهه و غیره می‌باشد. این آمار دراز مدت با توزیع گاما برازش یافته و تابع حاصل از آن برای پیدا کردن احتمال تجمعی بارندگی برای یک ایستگاه و برای ماه معین و مقیاس زمانی گوناگون مورد استفاده قرار می گیرد. از آنجاییکه اساس شاخص SPI بر مبنای توزیع گاما استوار است در این مقاله ابتدا برای تطویل و بازسازی آمار ایستگاه های ناقص از روش همبستگی بین ایستگاهها استفاده شد و با کمک آمار ایستگاه های با همبستگی بالا در نرم افزار SPSS آمار ایستگاه های ناقص به صورت ماهیانه بازسازی و سپس با انواع توزیع های فراوانی در محیط نرم افزار SMADA برازش داده شد. در ادامه با استفاده از روش گرافیکی این نرم افزار و روش محاسبه مجموع مربعات باقی مانده، قابلیت استفاده از این شاخص برای آمار بارش ماهیانه حوزه و نیز بارش تجمعی در مقیاس های زمانی نمایه SPI بررسی گردید.

 نتایج نشان داد که آمار بارش ماهیانه اغلب ایستگاه های حوزه به جزء ایستگاههای مرغک، چمزمان و دار شاهی از توزیع گاما پیروی می نماید و در بین این ایستگاهها، آمار بارش تجمعی سه ماهه ایستگاه نجف آباد و بیست و چهار ماهه ایستگاه شمس آباد از توزیع گاما پیروی نکرده و قابلیت استفاده در محاسبه نمایه SPIرا ندارد.

کاربرد آمار در امور اداری چیست؟

در این امور اطلاعات آماری زیر اهمیت فراوانی دارد :

 

ـ تعریف علم و آمار و مشخصات آمار توصیفی و کاربردهای آن

ـ داده‌های آماری (تنظیم و جدول‌بندی داده‌ها، گرد کردن اعداد، نمودارها (انواع و کاربرد هر یک)، توزیع فراوانی، زیگما و کاربرد هر یک ـ انواع مقیاس‌ها و ویژگی‌های هر یک، شاخص‌های گرایش مرکزی (میانگین، نما، میانه)، شاخص‌های پراکندگی، واریانس، انحراف معیار و شیوه تفسیر هر یک ـ همبستگی، همبستگی گشتاوری.

ـ کاربرد آمار در برنامه‌ریزی نیروی انسانی، عرضه و تقاضای نیروی انسانی، آمار پرسنلی، روشهای برآورد نیروی انسانی و منابع اطلاعاتی آن، تهیه و تنظیم گزارشات آماری مورد نیاز در زمینه‌های مختلف اداری، انواع نرم‌افزارهای آماری مربوط به کارکنان، روشهای طبقه‌بندی و تجزیه و تحلیل آمار کارکنان، روش‌ها و وسایل جمع‌آوری آمار کارکنان.

یک مثال:

کاربرد آمار در اقتصاد: نمودار تولید طلا در نیوزلاند بین سالهای ۱۸۵۵ تا ۲۰۰۵ میلادی.

*بیشتر اطلاعات وخبر هایی که می شنویم بر اساس آمار و آمار گیری صورت می گیرد و به گوش ما میرسد.     به طور مثال :

عابران بیشترین قربانیان تصادفات در تهران را شامل می شوند

در تازه ترین آمار پزشکی قانونی کشور از 6729 مورد فوت ناشی از تصادف در بهار امسال ، بیشترین قربانیان مربوط به عابران در استان تهران است .  گزارش اداره کل روابط عمومی و اطلاع رسانی قوه قضائیه به نقل از روابط عمومی و بین الملل پزشکی قانونی حاکی است: آمار فوت شدگان ناشی از تصادف رانندگی در سه ماهه اول سال جاری نسبت به سال قبل 8/1 درصد افزیش را نشان می دهد.

میدان جنگ برزیل

براساس آمار وزارت بهداشت برزیل سال گذشته 36 هزار نفر در برزیل با سلاح‌های گرم کشته شدند که نسبت به سال 2003 هشت درصد کاهش داشت.سال گذشته هر روز 99 نفر در برزیل با سلاح گرم کشته شدند که 8 درصد کمتر از سال 2003 بود.قانون جدید برزیل درباره خرید و حمل سلاح محدودیت‌هایی وضع کرده است. مردم در طول سال گذشته حدود یک میلیون سلاح گرم خود را به پلیس فروختند.

افزایش تولید خودرو در چین

براساس ارقام اداره دولتی آمار چین در ماه اوت 2005 تعداد 251500 دستگاه خودرو در چین تولید شده که این تعداد نسبت به اوت سال 2004 میلادی 46.3 درصد افزایش یافته است. به گزارش رادیو بین‌المللی چین، براساس ارقام اداره دولتی آمار چین که روز جمعه 23 سپتامبر منتشر شدند در 8 ماهه نخست سال 2005 تعداد یک میلیون و 856 هزار دستگاه خودرو در چین تولید شده‌اند که این رقم نسبت به 8 ماهه نخست سال 2004 میلادی 14.7 درصد افزایش نشان می‌دهد.در ماه اوت سال جاری 251500 دستگاه خودرو در چین تولید شدند که این رقم نسبت به اوت سال گذشته 43.6 درصد افزایش پیدا کرده است.

 

مصرف یک میلیون لیتر چای در عربستان

آمار نشان داد عربستانی ها روزانه نزدیک به یک میلیون لیتر چای مصرف می کنند.
به نوشته پایگاه اینترنتی الرایه ، استفاده از چای های مختلف بخصوص به همراه قلیان به وسیله جوانان و زنان، در عربستان بسیار رواج دارد.شرکت های تولید کننده چای کنیا ، بازار چای عربستان را در دست دارند و در سطح گسترده به این کشور چای وارد می کنند.


افزایش نرخ بیکاری در آمریکا

در پی عبور توفان مهیب کاترینا بیش از 200 هزار امریکایی کار خود را از دست داده‌اندوزارت کار امریکا روز پنجشنبه 22 سپتامبر اعلام کرد در پی عبور توفان مهیب کاترینا 214 هزار امریکایی مشاغل خود را از دست داده‌اند. . نرخ بیکاری امریکا که در ماه اوت به 4.9 درصد جمعیت فعال کاهش یافته بود، به دلیل این فاجعه در ماه سپتامبر دوباره افزایش خواهد یافت.   

*این مثال ها همگی به وسیله ی آمارگیری های دقیق بررسی شده و به صورت خبر منتشر میشوند.

6 سیگما :

۶ سیگما در واقع یک بحث آماری است که در مهندسی صنایع کاربرد فراوانی دارد و به همین دلیل از ان به عنوان مبحثی در مهندسی صنایع یاد می شود که من از همین تریبون ازاد علام می کنم که نه تنها فارغ التحصیلان رشته مهندسی صنایع در بحث کیفیت اشنایی دارند که صد البته این دانش اموختگان رشته آمار هستند که توانایی اصلی و قاطع در این بحث دارند چرا که این مبحث در ابتدا ریشه از علم آمار دارد.

* ( البته اگر به این دید بنگریم قطعا بسیاری از علوم باید به آمار تغغیر نام دهند یا در کنار نام خود به این نام زینت شوند.)

کنترل و کیفیت:

عمده بحث کنترل کیفیت مربوط به انجام نمونه گیری از محصولات ، بازرسی آن نمونه ها و تعممیم نتایج به کل انباشت محصول است که بر اساس روش های آماری انجام می گیرد . از دیگر روش های مورد استفاده در کنترل کیفیت ، کنترل فرایند تولید محصول به جای کنترل محصول تهیه شده است که با استفاده از روش های آماری مانند SPC و ... انجام می گیرد. مبحث کنترل کیفیت ، جایگاه ویژه ای در مباحث نظام های جامع مدیریت کیفیت دارد.

بحث کنترل و کیفیت را می توان یکی از مباحث علم آمار نام برد که بدلیل شناخت ناکافی از مهارت فارغ التحصیلان این رشته در این  مورد بخصوص  در ایران کارایی آن ناشناخته مانده است.                             

اکثریت بدلیل کم اطلایی از علم آمار از کارشناسان آماری در این مورد کمتر استفاده می شود در حالییکه تنها با وجود یک کارشناس وارد به کار می توان محصول را در فرایند مورد نظر به سوی مقدار مطلوب سوق داد.       

 نمودارآن را که با چند روش گوناگون بدست می اید را می کشیم تا داده های خارج از کنترل شناسایی و مشکل به وجود آمده را شناسایی و حل کنیم

ابزار کنترل و کیفیت:

این ابزار شامل هفت ابزار پایه ای خواهند بود که در قالب دو نمودار زیر میگنجند:

1-ابزار کمی  

2- ابزارکیفی

انواع نمودار های آماری:

هیستوگرام چیست؟

هیستوگرام نموداری میله ای است که غالباً برای تحلیل فرکانس داده های موجود به کار میرود

هیستوگرام چگونه کار میکند؟دسته های مشخص برای داده های موجود تعیین میکندو داده ها را دسته بندی کرده و در قالب سرفصلهای مذکور قرار میدهد و آنها را برای هر سرفصل مشخص محاسبه میکند سپس دیاگرام مربوطه رسم میگردد در این نمودار گروههای مختلف داده ها بر روی محور xها قرار میگیرند و ارتفاع ستونها نشان دهنده سطح ارزش هر دسته میباشند

موارد استفاده هیستوگرام چیست؟هیستوگرام ها در واقع روش جدیدی برای محاسبه توزیع داده ها در دسته های مختلف عددی ایجاد نموده اند.

برای مثال:

 نرخ خرابی یک ماشین را در خلال یک دوره چند هفته ای در نظر بگیرید تعداد خرابی ماشینها در هر هفته تفکیک خواهد شد حل اگر هیستوگرام داده ها را رسم نمایم پهنای هر ستون معرف یک هفته و ارتفاع هر ستون معرف تعداد خرابی ها در طول هر هفته خواهد بود.

 

کار ایی این نمودار چیست؟

تعیین معلول ها و مشکلاتی که مد نظر شماست            * دسته بندی دلایل        *  تعیین زیر گروهها*

نمودار پارتوچیست؟

نمودار پارتو : پارتو یک هیستوگرام است به اضافه یک همنشینی تجمعی

نمودار پارتو چگونه کار میکند؟این نمودار دقیقاً شبیه هیستوگرام عمل میکندبدین معنی که ابتدا سرفصل ها را تعریف میکند داده ها را محاسبه و به سرفصل مربوطه تخصیص میدهد سپس این دسته ها را به ترتیب در کنار یکدیگر چیده و رخداد ها را برای هر دسته میشمرد. در این مرحله همه سرفصلها به صورت نزولی مرتب میشوند و نهایتاً نقاط تجمعی دسته ها را توسط یک خط به یکدیگر وصل میکند

موارد به کار گیری نمودار پارتو چیست؟نمودار پارتو براساس قانون 20-80 به شکلی به کار میرود که %80 از مشکلات را به %20 از علل تخصیص داده و کاربر را مستقیماًبه اهداف کیفی مورد نظرش رهنمون میسازد (یادتون نره که نمودار مذکور قابلیت اجرای عکس را نیز داراست.)

برای مثال:

 یک ماشین مشخص مجموعه متفاوتی از خرابیها را بروز میدهد مرکز تعمیرات و نگهداری شرکت ،این نوع خرابی ها را تعیین نموده و تعداد آنها را طی یک پریود 3 ماهه تعیین مینماید. سپس این داده ها را با هم جمع میکند و پس از آن،دسته های خرابی را بر اساس بیشترین ارزش به کمترین ارزش در یک ردیف افقی قرار میدهد اکنون هیستوگرامی به وجود آمده است که ستونهای آن معرف انواع خرابی ها بوده و از سویدیگر ارزشهای تجمعی آن جهت نشان دادن اولویت بهبود به کار میرونددر این مرحله نقاطی را که نشان دهنده خط تجمعی %80 است تعیین میکند اکنون دیگر تمرکز بر انواع خرابیهایی که در قسمت سمت چپ این خط قرار دارند اهمیت ویژه ای خواهند یافت.                                                                                       .    

اریخچه پارتو:


در سال 1897 ویلفرد پارتو ''اقتصاددان ایتالیای1848-1923 فرمولی ارائه کرد که نشان می داد توزیع درآمد ناهموار است . او درآمد فردی را روی محور افقی و جمعیت رابر روی محور عمودی نشان داد و دریافت که تعداد اندکی از مردم دارای درآمد زیاد و اکثرافراد جامعه دارای درآمد اندکی هستند،

براساس اصلی که وی در اقتصاد اجتماعی بیان کرد، حدود 80 درصد نتایج از20درصد علل ناشی می شود. به عبارت دیگر اگرچه برای مسائل موجود، علل بسیار زیادی وجود دارد ولی تعداد کمی حائز اهمیت است . آن چه پارتو روی این نکته توجه کرد، که اگر شما یک ، دو یا سه عامل اصلی را درنظر بگیرید درباره اکثریت عاملها فکر کرده اید،بدین طریق نمودار پارتو در سا1897 به وجود آمد، یک تئوری مشابه به صورت نموداری توسط لورنز ''اقتصاددان آمریکایی  '' در سال 1907 ارائه شد. هردو محقق اشاره داشتند که بیشترین سهم درآمد یا ثروت توسط افراد بسیار کمی از مردم نگهداری می شود، بعدها در زمینه کیفیت دکتر ژوزف جوران در        سال1954 روش نموداری لورنز رابه عنوان فرمولی برای تقسیم بندی مسائل کیفی به مشکلات اساسی معدود و مشکلات جزیی بسیار به کار گرفت و این روش را تجزیه و تحلیل پارتو نامید.                             

نمودار علت و معلول چیست ؟                                                           (Fish bone)

فیشبون (استخوان ماهی) چیست:یک نمودار نمایشی است که ارتباط بین علتها را نشان میدهد و این علل را به معلولهایشان مرتبط میسازد از آنجا که این نمودار شبیه استخوان ماهی است به نمودار استخوان ماهی معروف شده است.

مقدمه

آیا تا به حال علتهای مختلف به وجود آمدن یک مشکل را بررسی کرده اید؟ آیا عوامل مختلفی را می شناسید که در به وجود آمدن این مشکل دخیل بوده اند؟ آیا تا به حال این علتها را دسته بندی کرده اید؟ یا تاکنون نموداری برای آنها رسم کرده اید؟ زمانی که یک عیب، اشکال و یا اشتباه شناسایی می شود، باید علل بالقوه و بالفعل آنها تعیین گردد، در مواقعی که علل بروز مشکل واضح نیست نمودار علت و معلول (CAUSE AND EFFECT DIAGRAM) می تواند ابزارمفیدی برای شناسایی این علل باشد. در این مقاله به طور مختصر به معرفی یکی از ابزارهای هفتگانه عالی (1) (کنترل کیفیت آماری) به نام نمودار علت و معلول می پردازیم و درباره تاریخچه، چگونگی رسم، کاربرد، ارتباط آن با نمودار پارتو و آنالیز تاثیر راه حل که درواقع معکوس شــــــده نمودار علت و معلول است، بحث می کنیم.


در تعریف کنترل فرایند آماری (STATISTICAL PROCESS

 این نمودار را نمی توان یک روش آماری درنظر گرفت. این نمودار کمک می کند که تعیین کنیم برای دست یافتن به هدف چه باید کرد و عوامل مربوطه کدام هستند. بخصوص اگر این مطلب را درنظر داشته باشیم که برای عموم مردم فکر کردن با نمودار ساده تر از آن است که به ذهن خود متکی باشیم، از این نمودار همچنین می توان به عنوان ابزاری در بحث و گفتگو استفاده کرد، این نمودار برای استفاده جهت حل مشکلات عینی و واقعی به کار می رود و از آن می توان برای نشان دادن نحوه کنترل، تشریح دقیق حقایق، کنترل فرایندو یافتن علتها و معلولها سود جست.

تاریخچه نمودار علت ومعلول :

اولین نمودار علت و معلول به وسیله پرفسور «کاآروایشی کاوا» از دانشگاه توکیو هنگام تدریس چگونگی تجزیه عوامل مختلف و ارتباط آنها با یکدیگر به مهندسان کارخانه کاوازاکی در تابستان 1943 با طرح و شکلی که شبیه یک ماهی بود ساخته شد. نمودار علت و معلول از زمره روشهایی است که از ژاپن سرچشمه گرفته و برای بهبود کیفیت به کار رفته است.

 این نمودار بعداً به کشورهای دیگر نیز برده شــده است و گاهی آن را نمودار «ایشی کــــاوا» یا نمودار استخوان ماهی (FISH BONE) نیز می گویند. چرا که این نمودار اولین بار توسط پرفسور <«ایشی کاوا>» مطرح گردید و ازطرفی دیگر شکل آن شبیه استخوان اسکلت ماهی است که مشکل، عیب یا معلول در سر آن قرار گرفته است. سپس این نمودار به وسیله دکتر «ادوارد دمینگ» به عنوان ابزاری سودمند برای بهبود کیفیت به کار برده شد. او مدیریت کیفیت فراگیر را پس از جنگ جهانی دوم در ژاپن آموزش داد و «ایشی کاوا» و «دمینگ» از این نمودار به عنوان اولین ابزارها در فرایند مدیریت کیفیت استفاده کردند.

رسم نمودار علت و معلول

نمودار علت و معلول ارتباط بین ویژگی کیفی و عوامل و فاکتورهای مرتبط به آن را نشان می دهد. رسم آن کار چندان ساده ای نیست و حتی با اطمینان می توان گفت که موفقیت درحل یک مسئله کنترل کیفیت، موفقیت در ساختن یک نمودار علت و معلول است. ساختار کلی این نمودار به شرح زیر است.

 

نمودار جریان چیست؟

این نمودار روشی برای تحلیل روشها است و از علائم و اصطلاحات ساده استفاده میکند این نمودارها فعالیتها،عملیات و تصمیمات را در یک فرآیند به همراه ارتباطشان به نمایش میگذارد.

موارد به کار گیری این نمودار چیست؟فرآیندی را که شما میخواهید به نمایش میگذارد این نمودار از یک نقطه شروع آغاز نموده و سپس مرحله به مرحله و با استفااده از علائمی همچون دایره،مستطیل، لوزی و یا سایر علائم نمایش خود را نشان میدهد در این بین پیکانها نیز جهت و جریان حرکت فرآیند را به نمایش میگذارنداین نمودار ها که از نقطه خاصی شروع میشوند به وسیله مجموعه ای از علائم اجرا میشوند و نهایتاًبا نقطه خاصی پاایان میپذیرند.

موارد استفاده این نمودار ها چیست؟

یک نمودار جریان امکان درک یک فرآیند یا برنامه را به همراه ارتباط بین عناصر آن در ساده ترین شکل ممکن میسازد.

رویه شما برای تعمیر یک ماشین از طریق نمودار فوق چنین خواهد بود

به عنوان مثال: ابتدا یک پیش نویس در مورد رویه تعمیر تهیه میکنید سپس ماشین را بر اساس آن مرحله به مرحله تعمیر مینمائید اگر تعمیرات مناسب نبودمجدداًتعمیر انجام میشود حال اگر ماشین به نحو صحیح کار کرد به مرحله پایانی رسیده ایم. 

نمودار پراکندگی چیست؟

 ابزاری است که رابطه بین یک علت و یک معلول رابه وضوح مشخص میکند.

  ۱-تعیین دسته های عددی                     ۲-رسم نمودار با نقاط مقداری

این نمودار چه می کند؟

۳-رسم خط روندm*x+a

                    << محاسبه مقدار m

                       <<محاسبه مقدارa

                        <<محاسبه نقاط بر روی خط روند

موارد استفاده از نمودار پراکندگی کدامند:

نمایش ارتباط بین مقادیر و نشان دادن کاهش یا افزایش میزان این ارتباط به وسیله یک نمودار دیداری میباشد.

نمودارهای آغازین چه هستند؟

نمودارهای آغازین نشان دهنده تغییرات در خلال یک فرآیندیا زمان مشخص هستند.

این نمودارها چگونه کار میکنند:

۱-جمع آوری داده ها                            ۲-سازمان دهی داده ها

                       <<اندازه گیری Yها حتماًباید هم جهت با زمان یا توالی اتفاقات باشد

۳-نمودار داده ها                                   ۴-تفسیر داده ها

موارد استفاده این دسته از نمودارها کجاست؟

 تعیین اتفاقات چرخه ای و متوسط شاخص های آنها.

نمودارهای کنترل چه هستند؟

ابزاری احتمالی جهت تعیین احتمال بروز اتفاقات است و نیز برای تعیین اینکه یک فرآیند تحت کنترل است یا خیر به کار میرود.

این نمودار چه کاری انجام میدهد؟

حد بالا وحد پایین و مقدار متوسط داده ها را تعیین میکند.

موارد استفاده این نمودارها کدام اند؟ نمونه گیری از یک فرآیند و تشخیص احتمال خارج از کنترل بودن آن فرآیند.

مثال آماری در تعیین چگونگی رشد جمعیت:

در این مقاله هدف ما،بررسی ساده ترین مدل جمعیت است.یعنی مدل جمعیت یک بعدی تعینی.     

  (یعنی فرض می کنیم فقط یک نوع جمعیت باشد و در آن عوامل تصادفی موثر نیستند).


ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت، مثال زیر را مطرح می کنیم:

مثال:متخصصان بر این باورند که زمین های قابل کشت وزرع، حداکثر می تواند غذای 40 میلیارد انسان را تامین کند،در آغاز سال 1990میلادی جمعیت جهان2/5میلیارد نفر تخمین زده شد . اگر جمعیت با میزان رشد ثابت 2% در سال افزایش یابد،در چه زمانی جمعیت به حداکثر میزان ذکر شده خواهد رسید؟

حل: 

2/5    = جمعیت اولیه به میلیارد
02/0   = نرخ رشد=
r
جمعیت در سال 
میلیارد
جمعیت در سال 
میلیارد
جمعیت بعد ازn
سال میلیارد

حال قرار می دهیم:وn را با لگاریتم گرفتن از طرفین به دست می آوریم : 

  

یعنی در سال 2093=103+1990 جمعیت به 40 میلیارد نفر می رسد.ما در این مثال، نرخ رشد جمعیت را سال به سال محاسبه کردیم.حال رشد جمعیت را در  پایان هر ماه حساب می کنیم،در مثال بالا نرخ رشد در ماه برابر با :

  می شود.

جمعیت بعد از یک ماهمیلیارد
جمعیت بعد از دو ماه
میلیارد
جمعیت در سال 1991=
میلیارد
جمعیت بعد از n
سال = میلیارد

جمعیت در سال 
میلیارد

حال اگر جمعیت را روز به روز محاسبه کنیم،نرخ رشد دریک روز برابر با:

   می شود.

جمعیت بعد از یک سالمیلیارد
جمعیت بعد ازn
سال= میلیارد

جمعیت در سال 2093 برابر با :

 

میلیارد  می شود.

حال اگر جمعیت را در هر ساعت محاسبه کنیم،نرخ رشد جمعیت در یک ساعت برابراست با:   .

جمعیت در سال 2093 برابر است با:

 اگر جمعیت را در هر ثانیه حساب کنیم،جمعیت در سال 2093 بیش تر می شود و به  799/40میلیارد نفر نزدیک می شود.
برای دیدن علت این امر بهتر است به مطلب زیر توجه کنیم:

دنباله ی را در نظرمی گیریم.این دنباله را برای مقدار های مختلف n محاسبه می کنیم:

قضیه: وجود است و آن را عدد e می نامیم .

 ...71828182/2=e حال فرض می کنیم نرخ رشد جمعیتr  باشدو جمعیت اولیه را با و جمعیت بعد از t سال را با شان می دهیم.اگر جمعیت را سال به سال محاسبه کنیم:

و اگر جمعیت را درسال محاسبه کنیم:

یعنی بعد ازt  سال درصورتی که در هر سال، جمعیت را محاسبه کنیم،جمعیت به دو متغیر t (زمان) و n (تعداد تقسیمات زمان)بستگی دارد.بنابر این بانشان می دهیم:

حال اگر n را بزرگ و بزرگ تر کنیم،یعنی محاسبه ی جمعیت را در مدت زمان های کوتاه تری انجام دهیم ،مدل ما به مدل واقعی جمعیت نزدیک و نزدیک تر می شود.یعنی اگر n را به سمت بی نهایت میل دهیم ،جمعیت در هر لحظه محاسبه می شود.این مدل را مدل پیوسته می نامیم و آن را با نشان می دهیم.یعنی:

با فرض  ،اگرآن گاه.بنابراین .

اما : .

و می توان نشان داد که (توجه : x لزوما" طبیعی نیست) :

بنابراین.

یعنی مدل جمعیت پیوسته به صورت زیر است:

در این جا r می تواند منفی نیز باشد.یعنی جمعیت یک کشور،سرمایه و... می تواند نزول کند.زمانی که r مثبت باشد، مدل را مدل رشد و زمانی که r منفی باشد ، مدل زوال گوییم.



مجددا" به محاسبه ی جمعیت در مثال ذکر شده در سال 2093 می پردازیم:

میلیارد نفر 

بنابراین :

 میلیارد نفر .

بنابراین اولین محاسبه که سال 2093 به عنوان سالی است که کره ی زمین جایی برای زیستن ندارد، صحیح نیست. این سال را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

و از آن جا :                   .

یعنی سال موعود با توجه به رابطه ی : 2092=102 +1990، سال 2092است.


*محدثه سادات میرهاشمی*
              
        
  میلیارد نفر
 
 
 
 
 
 
       و      
 
 
   
CONTROL=SPC) آورده اند که مجموعه ای قدرتمند از ابزار حل مشکل است که در ایجاد ثبات در فرایند تولید و بهبود کارایی آن ازطریق کاهش تغییرپذیری واقع می گردد، کنترل فرایند آماری را می توان برای هرگونه فرایندی مورداستفاده قرار داد. ازجمله ابزارهای کنترل فرایند آماری نمودار علت و معلول است.

مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند .