ریاضیات عصر ما
با ما باشید...ریاضیات عصر ما
با ما باشید...رمزنگاری...
رمزنگاری دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.
رمزنگاری دانش تغییر دادن متن پیام یا اطلاعات به کمک کلید رمز و با استفاده از یک الگوریتم رمز است، به صورتی که تنها شخصی که از کلید و الگوریتم مطلع است قادر به استخراج اطلاعات اصلی از اطلاعات رمز شده باشد و شخصی که از یکی یا هر دوی آنها اطلاع ندارد، نتواند به اطلاعات دسترسی پیدا کند. دانش رمزنگاری بر پایه مقدمات بسیاری از قبیل تئوری اطلاعات، نظریه اعداد و آمار بنا شده است و امروزه به طور خاص در علم مخابرات مورد بررسی و استفاده قرار می‌گیرد. معادل رمزنگاری در زبان انگلیسی کلمه Cryptography است، که برگرفته از لغات یونانی kryptos به مفهوم " محرمانه " و graphien به معنای " نوشتن " است.
رمزنگاری، پنهان‌نگاری، کدگذاری
در رمزنگاری، وجود اطلاعات یا ارسال شدن پیام به هیچ وجه مخفی نمی‌باشد، بلکه ذخیره اطلاعات یا ارسال پیام مشخص است، اما تنها افراد مورد نظر می‌توانند اطلاعات اصلی را بازیابی کنند. بالعکس در پنهان‌نگاری، اصل وجود اطلاعات یا ارسال پیام محرمانه، مخفی نگاه داشته میشود و غیر از طرف ارسال‌کننده و طرف دریافت‌کننده کسی از ارسال پیام آگاه نمی‌شود.
در رمزنگاری محتویات یک متن به صورت حرف به حرف و در بعضی موارد بیت به بیت تغییر داده میشود و هدف تغییر محتوای متن است نه تغییر ساختار زبان‌شناختی آن. در مقابل کدگذاری تبدیلی است که کلمه‌ای را با یک کلمه یا نماد دیگر جایگزین می‌کند و ساختار زبان‌شناختی متن را تغییر می‌دهد.
] تاریخچه رمزنگاری
نمونه‌ای از روش رمز کردن موسوم به رمز سزار که بر اساس جابجایی ساده حروف الفبا عمل می‌کند
در بررسی نخستین استفاده‌کنندگان از تکنیک‌های رمزنگاری به سزار (امپراتور روم) و نیز الکندی که یک دانشمند مسلمان است برمی‌خوریم، که البته روش‌های خیلی ابتدایی رمزنگاری را ابداع و استفاده کرده‌اند. به عنوان مثال، با جابجا کردن حروف الفبا در تمام متن به اندازهٔ مشخص آن را رمز می‌کردند و تنها کسی که از تعداد جابجا شدن حروف مطلع بود می‌توانست متن اصلی را استخراج کند.
استفاده از استوانه و نوار کاغذی برای رمز کردن پیام
یکی دیگر از شیوه‌های رمزنگاری ابتدایی، پیچیدن یک نوار کاغذی بر روی استوانه‌ای با قطر مشخص و سپس نوشتن پیام روی کاغذ پیچیده شده بوده است. بدیهی است بدون اطلاع از مقدار قطر استوانه، خواندن پیام کار بسیار دشواری خواهد بود و تنها کسانی که نسخه‌های یکسانی از استوانه را داشته باشند می‌توانند پیام را بخوانند.
ماشین رمزکنندهٔ لورنتز که در جنگ جهانی دوم توسط آلمان برای رمز کردن پیام‌های نظامی مورد استفاده قرار گرفته است.در قرن بیستم میلادی از همین روش به همراه موتورهای الکتریکی برای رمزنگاری با سرعت بالا استفاده شد که نمونه‌های آن در ماشین رمز لورنتز و ماشین رمز انیگما دیده میشود.
اصول ششگانه کرکهف
آگوست کرکهف شهرت خود را از پژوهشهای زبانشناسی و کتابهایی که در این خصوص و زبان ولاپوک نوشته بود بدست آورد.او در سال 1883 دو مقاله با عنوان "رمز نگاری نظامی" منتشر کرد. در این دو مقاله شش اصل اساسی وجود داشت که اصل دوم آن به عنوان یکی از قوانین رمز نگاری هنوز هم مورد استفاده دانشمندان در رمز نگاری پیشرفته است:
- سیستم رمزنگاری اگر نه به لحاظ تئوری که در عمل غیر قابل شکست باشد.
- سیستم رمز نگاری باید هیچ نکته پنهان و محرمانه ای نداشته باشد. بلکه تنها چیزی که سری است کلید رمز است.
- کلید رمز باید به گونه ای قابل انتخاب باشد که اولا بتوان براحتی آن را عوض کرد و ثانیا بتوان آنرا به خاطر سپرد و نیازی به یاداشت کردن کلید رمز نباشد.
- متون رمز نگاری باید از طریق خطوط تلگراف قابل مخابره باشند.
- دستگاه رمز نگاری یا اسناد رمز شده باید توسط یکنفر قابل حمل و نقل باشد.
- سیستم رمزنگاری باید به سهولت قابل راه اندازی باشد.
رمزنگاری پیشرفته
با پدید آمدن رایانه‌ها و افزایش قدرت محاسباتی آنها، دانش رمزنگاری وارد حوزهٔ علوم رایانه گردید و این پدیده، موجب بروز سه تغییر مهم در مسائل رمزنگاری شد:
- وجود قدرت محاسباتی بالا این امکان را پدید آورد که روش‌های پیچیده‌تر و مؤثرتری برای رمزنگاری به وجود آید.
- روش‌های رمزنگاری که تا قبل از آن اصولا برای رمز کردن پیام به کار می‌رفتند، کاربردهای جدید و متعددی پیدا کردند.
- تا قبل از آن، رمزنگاری عمدتاً روی اطلاعات متنی و با استفاده از حروف الفبا انجام می‌گرفت؛ اما ورود رایانه باعث شد که رمزنگاری روی انواع اطلاعات و بر مبنای بیت انجام شود.
تعاریف و اصطلاحات
عناصر مهمی که در رمزنگاری مورد استفاده قرار می‌گیرند به شرح زیر می‌باشد:
- متن آشکار
پیام و اطلاعات را در حالت اصلی و قبل از تبدیل شدن به حالت رمز، متن آشکار یا اختصارا پیام می‌نامند. در این حالت اطلاعات قابل فهم توسط انسان است.
- متن رمز
به پیام و اطلاعات بعد از درآمدن به حالت رمز، گفته میشود. اطلاعات رمز شده توسط انسان قابل فهم نیست.
- رمزگذاری (رمز کردن)
عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام را به رمز تبدیل می‌کند.
- رمزگشایی (باز کردن رمز)
عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام رمز شده را به پیام اصلی باز می‌گرداند. از نظر ریاضی، این الگوریتم عکس الگوریتم رمز کردن است.
- کلید رمز
اطلاعاتی معمولاً عددی است که به عنوان پارامتر ورودی به الگوریتم رمز داده میشود و عملیات رمزگذاری و رمزگشایی با استفاده از آن انجام می‌گیرد. انواع مختلفی از کلیدهای رمز در رمزنگاری تعریف و استفاده میشود.
رمزنگاری دانش گسترده‌ای است که کاربردهای متنوعی دارد. در این حوزهٔ وسیع، تعاریف زیر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند:
سرویس رمزنگاری
به طور کلی، سرویس رمزنگاری، به قابلیت و امکانی اطلاق میشود که بر اساس فنون رمزنگاری حاصل می‌گردد. قبل از ورود رایانه‌ها به حوزهٔ رمزنگاری، تقریباً کاربرد رمزنگاری محدود به رمز کردن پیام و پنهان کردن مفاد آن می‌شده است. اما در رمزنگاری پیشرفته سرویس‌های مختلفی از جمله موارد زیر ارائه گردیده است:
ارسال یا ذخیره اطلاعات به نحوی که تنها افراد مجاز بتوانند از محتوای آن مطلع شوند، که همان سرویس اصلی و اولیهٔ پنهان کردن مفاد پیام است.
به معنای ایجاد اطمینان از صحت اطلاعات و عدم تغییر محتوای اولیهٔ آن در حین ارسال است. تغییر محتوای اولیهٔ اطلاعات ممکن است به صورت اتفاقی (در اثر مشکلات مسیر ارسال) و یا به صورت عمدی باشد.
به معنای تشخیص و ایجاد اطمینان از هویت ارسال‌کننده اطلاعات و عدم امکان جعل هویت افراد می‌باشد.
به این معنی است که ارسال‌کنندهٔ اطلاعات نتواند در آینده ارسال آن را انکار یا مفاد آن را تکذیب نماید.
چهار مورد بالا، سرویس‌های اصلی رمزنگاری تلقی می‌شوند و دیگر اهداف و سرویس‌های رمزنگاری، با ترکیب چهار مورد بالا قابل حصول می‌باشند.
این سرویس‌ها مفاهیم جامعی هستند و می‌توانند برای کاربردهای مختلف پیاده‌سازی و استفاده شوند. به عنوان مثال سرویس اصالت محتوا هم در معاملات تجاری اهمیت دارد و هم در مسائل نظامی و سیاسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای ارائه کردن هر یک از سرویس‌های رمزنگاری، بسته به نوع کاربرد، از پروتکل‌های مختلف رمزنگاری استفاده میشود.
پروتکل رمزنگاری
به طور کلی، یک پروتکل رمزنگاری، مجموعه‌ای از قواعد و روابط ریاضی است که چگونگی ترکیب کردن الگوریتمهای رمزنگاری و استفاده از آنها به منظور ارائهٔ یک سرویس رمزنگاری خاص در یک کاربرد خاص را فراهم می‌سازد.
معمولاً یک پروتکل رمزنگاری مشخص می‌کند که
- اطلاعات موجود در چه قالبی باید قرار گیرند
- چه روشی برای تبدیل اطلاعات به عناصر ریاضی باید اجرا شود
- کدامیک از الگوریتمهای رمزنگاری و با کدام پارامترها باید مورد استفاده قرار گیرند
- روابط ریاضی چگونه به اطلاعات عددی اعمال شوند
- چه اطلاعاتی باید بین طرف ارسال‌کننده و دریافت‌کننده رد و بدل شود
- چه مکانیسم ارتباطی برای انتقال اطلاعات مورد نیاز است
به عنوان مثال می‌توان به پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن[۵] برای ایجاد و تبادل کلید رمز مشترک بین دو طرف اشاره نمود.
الگوریتم رمزنگاری
الگوریتم رمزنگاری، به هر الگوریتم یا تابع ریاضی گفته میشود که به علت دارا بودن خواص مورد نیاز در رمزنگاری، در پروتکل‌های رمزنگاری مورد استفاده قرار گیرد. اصطلاح الگوریتم رمزنگاری یک مفهوم جامع است و لازم نیست هر الگوریتم از این دسته، به طور مستقیم برای رمزگذاری اطلاعات مورد استفاده قرار گیرد، بلکه صرفاً وجود کاربرد مربوط به رمزنگاری مد نظر است.
در گذشته سازمان‌ها و شرکت‌هایی که نیاز به رمزگذاری یا سرویس‌های دیگر رمزنگاری داشتند، الگوریتم رمزنگاری منحصربه‌فردی را طراحی می‌نمودند. به مرور زمان مشخص گردید که گاهی ضعف‌های امنیتی بزرگی در این الگوریتم‌ها وجود دارد که موجب سهولت شکسته شدن رمز میشود. به همین دلیل امروزه رمزنگاری مبتنی بر پنهان نگاه داشتن الگوریتم رمزنگاری منسوخ شده است و در روش‌های جدید رمزنگاری، فرض بر این است که اطلاعات کامل الگوریتم رمزنگاری منتشر شده است و آنچه پنهان است فقط کلید رمز است.
بنا بر این تمام امنیت حاصل شده از الگوریتم‌ها و پروتکل‌های رمزنگاری استاندارد، متکی به امنیت و پنهان ماندن کلید رمز است و جزئیات کامل این الگوریتم‌ها و پروتکل‌ها برای عموم منتشر می‌گردد.
بر مبنای تعریف فوق، توابع و الگوریتمهای مورد استفاده در رمزنگاری به دسته‌های کلی زیر تقسیم می‌شوند:
- توابع بدون کلید
- تبدیل‌های یک‌طرفه
- توابع مبتنی بر کلید
- الگوریتمهای رمز بلوکی
- الگوریتمهای رمز دنباله‌ای
- الگوریتمهای مبتنی بر تجزیهٔ اعداد صحیح
- الگوریتمهای مبتنی بر لگاریتم گسسته
- الگوریتمهای مبتنی بر منحنی‌های بیضوی
- الگوریتمهای امضای رقومی
الگوریتمهای رمزنگاری بسیار متعدد هستند، اما تنها تعداد اندکی از آنها به صورت استاندارد درآمده‌اند.
رمزنگاری کلید متقارن
رمزنگاری کلید متقارن یا تک کلیدی، به آن دسته از الگوریتم‌ها، پروتکل‌ها و سیستم‌های رمزنگاری گفته میشود که در آن هر دو طرف رد و بدل اطلاعات از یک کلید رمز یکسان برای عملیات رمزگذاری و رمزگشایی استفاده می‌کنند. در این قبیل سیستم‌ها، یا کلیدهای رمزگذاری و رمزگشایی یکسان هستند و یا با رابطه‌ای بسیار ساده از یکدیگر قابل استخراج می‌باشند و رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات نیز دو فرآیند معکوس یکدیگر می‌باشند.
واضح است که در این نوع از رمزنگاری، باید یک کلید رمز مشترک بین دو طرف تعریف گردد. چون کلید رمز باید کاملاً محرمانه باقی بماند، برای ایجاد و رد و بدل کلید رمز مشترک باید از کانال امن استفاده نمود یا از روش‌های رمزنگاری نامتقارن استفاده کرد. نیاز به وجود یک کلید رمز به ازای هر دو نفرِ درگیر در رمزنگاری متقارن، موجب بروز مشکلاتی در مدیریت کلیدهای رمز می‌گردد.
رمزنگاری کلید نامتقارن
رمزنگاری کلید نامتقارن، در ابتدا با هدف حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن و در قالب پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن پیشنهاد شد. در این نوع از رمزنگاری، به جای یک کلید مشترک، از یک زوج کلید به نام‌های کلید عمومی و کلید خصوصی استفاده میشود. کلید خصوصی تنها در اختیار دارندهٔ آن قرار دارد و امنیت رمزنگاری به محرمانه بودن کلید خصوصی بستگی دارد. کلید عمومی در اختیار کلیهٔ کسانی که با دارندهٔ آن در ارتباط هستند قرار داده میشود.
به مرور زمان، به غیر از حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن، کاربردهای متعددی برای این نوع از رمزنگاری مطرح گردیده است. در سیستم‌های رمزنگاری نامتقارن، بسته به کاربرد و پروتکل مورد نظر، گاهی از کلید عمومی برای رمزگذاری و از کلید خصوصی برای رمزگشایی استفاده میشود و گاهی نیز، بر عکس، کلید خصوصی برای رمزگذاری و کلید عمومی برای رمزگشایی به کار می‌رود.
دو کلید عمومی و خصوصی با یکدیگر متفاوت هستند و با استفاده از روابط خاص ریاضی محاسبه می‌گردند. رابطهٔ ریاضی بین این دو کلید به گونه‌ای است که کشف کلید خصوصی با در اختیار داشتن کلید عمومی، عملاً ناممکن است.
مقایسه رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن
اصولاً رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن دارای دو ماهیت متفاوت هستند و کاربردهای متفاوتی نیز دارند. بنا بر این مقایسهٔ این دو نوع رمزنگاری بدون توجه به کاربرد و سیستم مورد نظر کار دقیقی نخواهد بود. اما اگر معیار مقایسه، به طور خاص، حجم و زمان محاسبات مورد نیاز باشد، باید گفت که با در نظر گرفتن مقیاس امنیتی معادل، الگوریتمهای رمزنگاری متقارن خیلی سریع‌تر از الگوریتمهای رمزنگاری نامتقارن می‌باشند.
تجزیه و تحلیل رمز
تجزیه و تحلیل رمز یا شکستن رمز، به کلیهٔ اقدامات مبتنی بر اصول ریاضی و علمی اطلاق می‌گردد که هدف آن از بین بردن امنیت رمزنگاری و در نهایت باز کردن رمز و دستیابی به اطلاعات اصلی باشد. در تجزیه و تحلیل رمز، سعی میشود تا با بررسی جزئیات مربوط به الگوریتم رمز و یا پروتکل رمزنگاری مورد استفاده و به کار گرفتن هرگونه اطلاعات جانبی موجود، ضعف‌های امنیتی احتمالی موجود در سیستم رمزنگاری یافته شود و از این طریق به نحوی کلید رمز به دست آمده و یا محتوای اطلاعات رمز شده استخراج گردد.
تجزیه و تحلیل رمز، گاهی به منظور شکستن امنیت یک سیستم رمزنگاری و به عنوان خرابکاری و یک فعالیت ضد امنیتی انجام میشود و گاهی هم به منظور ارزیابی یک پروتکل یا الگوریتم رمزنگاری و برای کشف ضعف‌ها و آسیب‌پذیری‌های احتمالی آن صورت می‌پذیرد. به همین دلیل، تجزیه و تحلیل رمز، ذاتاً یک فعالیت خصومت‌آمیز به حساب نمی‌آید؛ اما معمولاً قسمت ارزیابی و کشف آسیب‌پذیری را به عنوان جزئی از عملیات لازم و ضروری در هنگام طراحی الگوریتم‌ها و پروتکل‌های جدید به حساب می‌آورند و در نتیجه تجزیه و تحلیل رمز بیشتر فعالیت‌های خرابکارانه و ضد امنیتی را به ذهن متبادر می‌سازد. با توجه به همین مطلب از اصطلاح حملات تحلیل رمز برای اشاره به چنین فعالیت‌هایی استفاده میشود.
تحلیل رمز، در اصل اشاره به بررسی ریاضی الگوریتم (یا پروتکل) و کشف ضعف‌های احتمالی آن دارد؛ اما در خیلی از موارد فعالیت خرابکارانه، به جای اصول و مبنای ریاضی، به بررسی یک پیاده‌سازی خاص آن الگوریتم (یا پروتکل) در یک کاربرد خاص می‌پردازد و با استفاده از امکانات مختلف سعی در شکستن رمز و یافتن کلید رمز می‌نماید. به این دسته از اقدامات خرابکارانه، حملات جانبی گفته میشود.
*سارا سلطانی*
