ریاضیات عصر ما

با ما باشید...

ریاضیات عصر ما

با ما باشید...

ریاضیات محض و کاربردی...

ماهیت کار

ریاضی یکی از قدیمی ترین و پایه ای ترین رشته های علوم است . ریاضی دانان از نظریه های ریاضی , روشهای محاسبه , الگوریتمها و آخرین دستاوردهای رایانه ای برای حل مسائل اقتصادی , علمی , مهندسی , فیزیک و تجاری استفاده می کنند.کار ریاضی دانان به دو بخش گسترده تقسیم می شود . ریاضی محض و ریاضی کار بردی . این دو گروه کاملا از یکدیگر قابل تمایز نبوده و اغلب بایکدیگرهمپوشانی دارند.

 

ریاضی دانان محض(نظری) با گسترش مبانی جدید و تشخیص روابط کشف نشده میان قوانین موجود ریاضی باعث گسترش دانش ریاضی می شوند . اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پایه بوده بی آنکه لزوما موارد کاربردی آنرا بررسی کنند ، چنین دانش مطلقی , نوعی راهبرد مفید در ایجاد و پیشبرد بسیاری از دستاوردهای مهندسی و علمی بوده است.

بسیاری از ریاضیدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه ها استخدام شده و زمان کاری خود را بین تدریس و امور تحقیقی تقسیم می کنند.

از طرف دیگر ، ریاضی دانان کاربردی با بهره گیری از نظریات و روشهای ریاضی مانند روشهای محاسبه و مدل سازی ریاضی به فرمولبندی وحل مسائل عملی در امور تجاری , دولتی , مهندسی و درعلوم اجتماعی، فیزیک و امور مربوط به زندگی می پردازند . به عنوان مثال , برای برنامه ریزی درخطوط هوایی میان شهرها , بررسی اثر و میزان ایمنی داروهای جدید , خصوصیات آیرودینامیکی پیش مدل اتومبیل ها و مقرون به صرفه بودن روشهای دیگر تولید به تجزیه و تحلیل کار آمدترین راه می پردازند.

امکان دارد ریاضی دانان کاربردی که دست اندر کار تحقیق و گسترش صنعتی هستند با حل مسائل مشکل باعث ایجاد یا تقویت روشهای ریاضی شوند .گروهی از ریاضی دانان به نام رمزیاب به تجزیه و تحلیل و کشف سیستمهای رمزی می پردازند که به صورت کد بوده واز طریق آنها اطلاعات نظامی , سیاسی , مالی یا اجرایی و قانونی رد و بدل می شود.

ریاضی دانان کاربری با یک مساله کاربردی شروع کرده , اجزای تفکیک شده عملیات مورد نظر را در فکر مجسم می کنند و سپس اجزا را به متغیرهای ریاضی تبدیل می کنند.

ریاضی دانان غالبا با نمونه سازی توسط راه حلهای فرعی ، بوسیله رایانه به تجزیه و تحلیل روابط میان متغیرها و حل مسائل پیچیده می پردازند.

قسمت اعظم کار در ریاضی کاربردی به وسیله افراد با عنوانی غیر از ریاضی دان انجام می شود . در حقیقت ، از آنجائیکه ریاضی شالوده ایست که بر اساس آن بسیاری از رشته های علمی بنا می شود شمار افرادی که از فنون ریاضی بهره می گیرند بیشتر از کسانیست که رسما" به عنوان ریاضی دان شناخته میشوند .

به عنوان مثال , مهندسان , دانشمندان علوم رایانه , فیزک دانان و اقتصاد دانان از جمله کسانی هستند که به شکل وسیعی از علم ریاضی بهره می جویند. گروهی از افراد متخصص مانند آماردانان , آمارگیران , تحلیلگران محقق در عملیات , در حقیقت در شاخه خاصی از ریاضی متخصص می باشند . بسیار پیش میاید که ریاضی دانان کاربردی برای دستیابی به راه حلهایی در مسائل گوناگون با افراد دیگر شاغل در سازمان همکاری کنند .

محیط کار ریاضی دانان غالبا"در دفاتر راحت کار میکنند .آنها اغلب جزئی از یک تیم متشکل از متخصصین علوم مختلف که ممکن است شامل اقتصاددانان , مهندسان , دانشمندان علوم رایانه ای , فیزیک دانان , تکنسین ها و دیگر افراد باشد .تحویل به موقع پروژه ها , اضافه کاری , تقاضاهای خاص برای اطلاعات یا تجزیه و تحلیل و مسافرتهای طولانی به منظور شرکت در سمینارها یا کنفرانسها جزئی از شغل آنان محسوب می شود . ریاضی دانانی که در دانشگاهها مشغول به کارند معمولا"در زمینه تدریس و تحقیق مسئولیتهایی بر عهده دارند. این افراد اغلب یا به تنهایی امور تحقیقاتی را اداره می کنند و یا از همیاری دانشجویان فارغ التحصیل و علاقه مند به موضوعات تحقیقی بهره مند می شوند.

فرصتهای شغلی

بیشترین فرصتهای شغلی در سرویسهای تحقیقی و آزمایشی , آموزشی , امنیتی , سیستمهای تبادل کالا ، مدیریتی و روابط عمومی وجود دارد . در بین مراکز تولیدی ، صنایع هوافضا و دارویی اصلیترین استخدام کننده ها میباشند . گروهی از ریاضی دانان نیز در بانکها و یا شرکتهای بیمه مشغول به کارند.

آموزش و ادامه تحصیل بسیاری از فرصتهای شغلی که در کارهای پژوهشی برای ریاضیدانان در نظر گرفته میشود بصورت عضوی از یک تیم حرفه ای می باشد . دانشمندان محقق در چنین مشاغلی یا در زمینه تحقیقات پایه و مبانی نظری و یا در تحقیقات عملی برای ایجاد یا بهبود فرایند تولید مشغول به کار می شوند . اکثر افرادی که دارای مدرک لیسانس یا فوق لیسانس بوده و در صنایع خصوصی کار میکنند , نه به عنوان ریاضی دان بلکه بعنوان برنامه نویس رایانه , تحلیل گر سیستم یا مهندس سیستم رایانه ای مشغول به کارند.

دوره های ریاضی مورد نیاز این مدرک شامل حساب دیفرانسیل , معادلات تفاضلی و جبر خطی و انتزاعی می باشد . دوره های اضافی میتواند نظریه های احتمالات و آمار , آنالیز ریاضی , آنالیز عددی , توپولوژی , ریاضیات گسسته و منطق ریاضی را در برگیرد .

بسیاری از دانشگاه ها برای دانشجویانی که در رشته ریاضی تحقیق می کنند , در زمینه رشته های مربوط به ریاضی مانند علوم رایانه ای , مهندسی , فیزیک و اقتصاد دوره هایی بر گذار می کنند . برای بسیاری از کار فرمایان ,آگاهی همزمان در ریاضی و علوم رایانه ای , اقتصاد یا دیگر علوم نوعی مزیت محسوب می شود . یک محصل ریاضی آینده نگر باید تا جایی که امکان دارد بسیاری از دروس ریاضی را در دبیرستان بیاموزد .

در مورد ریاضیات کاربردی آموزش دیدن در زمینه هایی که قرار است ریاضی در آن به کار برده شود بسیار مهم است . ریاضی به شکل وسیعی در علوم فیزیک ,آمار , مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد . علوم رایانه ای , تجاری , مدیریت صنعتی , اقتصاد , امور مالی , شیمی , زمین شناسی , علوم روزمره و اجتماعی وابسته به ریاضی کار بردی می باشند . ریاضی دانان باید در زمینه برنامه نویسی رایانه ای از اطلاعات جامعی برخوردار باشند چرا که اکثر محاسبات ریاضی پیچیده و مدل سازی ریاضی بوسیله رایانه انجام می شود.

ریاضی دانان نیاز به قدرت استدلال خوب و مداومت برای تشخیص ، آنالیز و به کار بردن مبانی ریاضی در مسائل فنی دارند . مهارتهای ارتباطی مهم می باشد چرا که ریاضی دانان بایستی در زمینه راه حلهای مطرح شده با افرادی وارد بحث شوند که احتمالا" اطلاع کافی از علم ریاضی ندارند.

چشم انداز کار

انتظار می رود که در آینده از میزان استخدام افراد به عنوان ریاضی دان کاسته شود چرا که مشاغل اندکی با نام علم ریاضی وجود خواهد داشت . هر چند دارندگان مدرک PHD و فوق لیسانس با اطلاعات جامعی در زمینه ریاضی و علوم مربوطه مانند مهندسی یا علوم رایانه ای احتمالا از فرصتهای شغلی مطلوب تری برخوردار خواهند بود . با این حال , بیشتر این افراد به جای عنوان ریاضی دان از عنوان کاری برخوردار می شوند که نمایانگر شغل آنان می باشد . پیشرفت تکنولوژی معمولا باعث گسترش کاربرد علم ریاضی می شود و در آینده به افرادی که در این رشته مهارت یابند نیاز پیدا خواهیم کرد . با این وجود افرادی که در امور صنعتی یا دولتی مشغول به کار می شوند علاوه بر علم ریاضی در علوم مربوطه نیز به دانش پیشرفته ای نیاز خواهند داشت ریاضی دانان برای یافتن شغل باید با افرادی رقابت کنند که در علوم مربوط به رشته ریاضی تخصص دارند . موفق ترین جویندگان کار کسانی هستند که می توانند مبانی ریاضی را در مسائل واقعی زندگی بکار برده و از مهارتهای ارتباطی ,گروهی و رایانه ای مطلوبی بهره مند هستند .

در صورت نیاز سازمان آموزش و پرورش , اکثر دارندگان مدرک لیسانس می توانند به عنوان دبیر در مدارس مشغول بکار شوند.

رقابت کاری در میان دارندگان مدرک فوق لیسانس و در امور تحقیقی و نظری بسیار بالاست . از آنجایی که اکثر مشاغل دانشگاهی در اختیار دارندگان مدرک PHD است , لذا بسیاری از فارغ التحصیلان رشته ریاضی , بدنبال استخدام در مشاغل دولتی یا صنعتی می باشند.

میزان در آمد

در ایالات متحده در سال 2000, میانگین درآمد سالانه ریاضی دانان 68640 دلار بوده است.

 

*سوگند مفرنگ*

رشته ریاضی...

ریاضیات

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«

معرفی دروس تخصصی

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

نکات تکمیلی

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

 

 

*سوگند مفرنگ*

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند. خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.
گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.
دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند. رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.
شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«
این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشنداز آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد. یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد. بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.
کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاستدکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«
اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشدهرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد. برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد. اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«
درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:
رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشودریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«
وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی استعموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد. زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد
بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند» فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.
علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«
علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهنددکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشدگرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

رمزنگاری...

رمزنگاری دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.

رمزنگاری دانش تغییر دادن متن پیام یا اطلاعات به کمک کلید رمز و با استفاده از یک الگوریتم رمز است، به صورتی که تنها شخصی که از کلید و الگوریتم مطلع است قادر به استخراج اطلاعات اصلی از اطلاعات رمز شده باشد و شخصی که از یکی یا هر دوی آن‌ها اطلاع ندارد، نتواند به اطلاعات دسترسی پیدا کند. دانش رمزنگاری بر پایه مقدمات بسیاری از قبیل تئوری اطلاعات، نظریه اعداد و آمار بنا شده است و امروزه به طور خاص در علم مخابرات مورد بررسی و استفاده قرار می‌گیرد. معادل رمزنگاری در زبان انگلیسی کلمه Cryptography است، که برگرفته از لغات یونانی kryptos به مفهوم " محرمانه " و graphien به معنای " نوشتن " است.

رمزنگاری، پنهان‌نگاری، کدگذاری

در رمزنگاری، وجود اطلاعات یا ارسال شدن پیام به هیچ وجه مخفی نمی‌باشد، بلکه ذخیره اطلاعات یا ارسال پیام مشخص است، اما تنها افراد مورد نظر می‌توانند اطلاعات اصلی را بازیابی کنند. بالعکس در پنهان‌نگاری، اصل وجود اطلاعات یا ارسال پیام محرمانه، مخفی نگاه داشته می‌شود و غیر از طرف ارسال‌کننده و طرف دریافت‌کننده کسی از ارسال پیام آگاه نمی‌شود.

در رمزنگاری محتویات یک متن به صورت حرف به حرف و در بعضی موارد بیت به بیت تغییر داده می‌شود و هدف تغییر محتوای متن است نه تغییر ساختار زبان‌شناختی آن. در مقابل کدگذاری تبدیلی است که کلمه‌ای را با یک کلمه یا نماد دیگر جایگزین می‌کند و ساختار زبان‌شناختی متن را تغییر می‌دهد.

] تاریخچه رمزنگاری

نمونه‌ای از روش رمز کردن موسوم به رمز سزار که بر اساس جابجایی ساده حروف الفبا عمل می‌کند

در بررسی نخستین استفاده‌کنندگان از تکنیک‌های رمزنگاری به سزار (امپراتور روم) و نیز الکندی که یک دانشمند مسلمان است برمی‌خوریم، که البته روش‌های خیلی ابتدایی رمزنگاری را ابداع و استفاده کرده‌اند. به عنوان مثال، با جابجا کردن حروف الفبا در تمام متن به اندازهٔ مشخص آن را رمز می‌کردند و تنها کسی که از تعداد جابجا شدن حروف مطلع بود می‌توانست متن اصلی را استخراج کند.

استفاده از استوانه و نوار کاغذی برای رمز کردن پیام

یکی دیگر از شیوه‌های رمزنگاری ابتدایی، پیچیدن یک نوار کاغذی بر روی استوانه‌ای با قطر مشخص و سپس نوشتن پیام روی کاغذ پیچیده شده بوده است. بدیهی است بدون اطلاع از مقدار قطر استوانه، خواندن پیام کار بسیار دشواری خواهد بود و تنها کسانی که نسخه‌های یکسانی از استوانه را داشته باشند می‌توانند پیام را بخوانند.

ماشین رمزکنندهٔ لورنتز که در جنگ جهانی دوم توسط آلمان برای رمز کردن پیام‌های نظامی مورد استفاده قرار گرفته است.در قرن بیستم میلادی از همین روش به همراه موتورهای الکتریکی برای رمزنگاری با سرعت بالا استفاده شد که نمونه‌های آن در ماشین رمز لورنتز و ماشین رمز انیگما دیده می‌‍شود.

اصول ششگانه کرکهف

آگوست کرکهف شهرت خود را از پژوهشهای زبانشناسی و کتابهایی که در این خصوص و زبان ولاپوک نوشته بود بدست آورد.او در سال 1883 دو مقاله با عنوان "رمز نگاری نظامی" منتشر کرد. در این دو مقاله شش اصل اساسی وجود داشت که اصل دوم آن به عنوان یکی از قوانین رمز نگاری هنوز هم مورد استفاده دانشمندان در رمز نگاری پیشرفته است:

  • سیستم رمزنگاری اگر نه به لحاظ تئوری که در عمل غیر قابل شکست باشد.
  • سیستم رمز نگاری باید هیچ نکته پنهان و محرمانه ای نداشته باشد. بلکه تنها چیزی که سری است کلید رمز است.
  • کلید رمز باید به گونه ای قابل انتخاب باشد که اولا بتوان براحتی آن را عوض کرد و ثانیا بتوان آنرا به خاطر سپرد و نیازی به یاداشت کردن کلید رمز نباشد.
  • متون رمز نگاری باید از طریق خطوط تلگراف قابل مخابره باشند.
  • دستگاه رمز نگاری یا اسناد رمز شده باید توسط یکنفر قابل حمل و نقل باشد.
  • سیستم رمزنگاری باید به سهولت قابل راه اندازی باشد.

رمزنگاری پیشرفته

با پدید آمدن رایانه‌ها و افزایش قدرت محاسباتی آنها، دانش رمزنگاری وارد حوزهٔ علوم رایانه گردید و این پدیده، موجب بروز سه تغییر مهم در مسائل رمزنگاری شد:

  1. وجود قدرت محاسباتی بالا این امکان را پدید آورد که روش‌های پیچیده‌تر و مؤثرتری برای رمزنگاری به وجود آید.
  2. روش‌های رمزنگاری که تا قبل از آن اصولا برای رمز کردن پیام به کار می‌رفتند، کاربردهای جدید و متعددی پیدا کردند.
  3. تا قبل از آن، رمزنگاری عمدتاً روی اطلاعات متنی و با استفاده از حروف الفبا انجام می‌گرفت؛ اما ورود رایانه باعث شد که رمزنگاری روی انواع اطلاعات و بر مبنای بیت انجام شود.

تعاریف و اصطلاحات

عناصر مهمی که در رمزنگاری مورد استفاده قرار می‌گیرند به شرح زیر می‌باشد:

  • متن آشکار

پیام و اطلاعات را در حالت اصلی و قبل از تبدیل شدن به حالت رمز، متن آشکار یا اختصارا پیام می‌نامند. در این حالت اطلاعات قابل فهم توسط انسان است.

  • متن رمز

به پیام و اطلاعات بعد از درآمدن به حالت رمز، گفته می‌شود. اطلاعات رمز شده توسط انسان قابل فهم نیست.

  • رمزگذاری (رمز کردن)

عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام را به رمز تبدیل می‌کند.

  • رمزگشایی (باز کردن رمز)

عملیاتی است که با استفاده از کلید رمز، پیام رمز شده را به پیام اصلی باز می‌گرداند. از نظر ریاضی، این الگوریتم عکس الگوریتم رمز کردن است.

  • کلید رمز

اطلاعاتی معمولاً عددی است که به عنوان پارامتر ورودی به الگوریتم رمز داده می‌شود و عملیات رمزگذاری و رمزگشایی با استفاده از آن انجام می‌گیرد. انواع مختلفی از کلیدهای رمز در رمزنگاری تعریف و استفاده می‌شود.


رمزنگاری دانش گسترده‌ای است که کاربردهای متنوعی دارد. در این حوزهٔ وسیع، تعاریف زیر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند:

سرویس رمزنگاری

به طور کلی، سرویس رمزنگاری، به قابلیت و امکانی اطلاق می‌شود که بر اساس فنون رمزنگاری حاصل می‌گردد. قبل از ورود رایانه‌ها به حوزهٔ رمزنگاری، تقریباً کاربرد رمزنگاری محدود به رمز کردن پیام و پنهان کردن مفاد آن می‌شده است. اما در رمزنگاری پیشرفته سرویس‌های مختلفی از جمله موارد زیر ارائه گردیده است:

ارسال یا ذخیره اطلاعات به نحوی که تنها افراد مجاز بتوانند از محتوای آن مطلع شوند، که همان سرویس اصلی و اولیهٔ پنهان کردن مفاد پیام است.

به معنای ایجاد اطمینان از صحت اطلاعات و عدم تغییر محتوای اولیهٔ آن در حین ارسال است. تغییر محتوای اولیهٔ اطلاعات ممکن است به صورت اتفاقی (در اثر مشکلات مسیر ارسال) و یا به صورت عمدی باشد.

به معنای تشخیص و ایجاد اطمینان از هویت ارسال‌کننده اطلاعات و عدم امکان جعل هویت افراد می‌باشد.

به این معنی است که ارسال‌کنندهٔ اطلاعات نتواند در آینده ارسال آن را انکار یا مفاد آن را تکذیب نماید.


چهار مورد بالا، سرویس‌های اصلی رمزنگاری تلقی می‌شوند و دیگر اهداف و سرویس‌های رمزنگاری، با ترکیب چهار مورد بالا قابل حصول می‌باشند.

این سرویس‌ها مفاهیم جامعی هستند و می‌توانند برای کاربردهای مختلف پیاده‌سازی و استفاده شوند. به عنوان مثال سرویس اصالت محتوا هم در معاملات تجاری اهمیت دارد و هم در مسائل نظامی و سیاسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای ارائه کردن هر یک از سرویس‌های رمزنگاری، بسته به نوع کاربرد، از پروتکل‌های مختلف رمزنگاری استفاده می‌شود.

پروتکل رمزنگاری

به طور کلی، یک پروتکل رمزنگاری، مجموعه‌ای از قواعد و روابط ریاضی است که چگونگی ترکیب کردن الگوریتم‌های رمزنگاری و استفاده از آن‌ها به منظور ارائهٔ یک سرویس رمزنگاری خاص در یک کاربرد خاص را فراهم می‌سازد.

معمولاً یک پروتکل رمزنگاری مشخص می‌کند که

  • اطلاعات موجود در چه قالبی باید قرار گیرند
  • چه روشی برای تبدیل اطلاعات به عناصر ریاضی باید اجرا شود
  • کدامیک از الگوریتم‌های رمزنگاری و با کدام پارامترها باید مورد استفاده قرار گیرند
  • روابط ریاضی چگونه به اطلاعات عددی اعمال شوند
  • چه اطلاعاتی باید بین طرف ارسال‌کننده و دریافت‌کننده رد و بدل شود
  • چه مکانیسم ارتباطی برای انتقال اطلاعات مورد نیاز است

به عنوان مثال می‌توان به پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن[۵] برای ایجاد و تبادل کلید رمز مشترک بین دو طرف اشاره نمود.

الگوریتم رمزنگاری

الگوریتم رمزنگاری، به هر الگوریتم یا تابع ریاضی گفته می‌شود که به علت دارا بودن خواص مورد نیاز در رمزنگاری، در پروتکل‌های رمزنگاری مورد استفاده قرار گیرد. اصطلاح الگوریتم رمزنگاری یک مفهوم جامع است و لازم نیست هر الگوریتم از این دسته، به طور مستقیم برای رمزگذاری اطلاعات مورد استفاده قرار گیرد، بلکه صرفاً وجود کاربرد مربوط به رمزنگاری مد نظر است.

در گذشته سازمان‌ها و شرکت‌هایی که نیاز به رمزگذاری یا سرویس‌های دیگر رمزنگاری داشتند، الگوریتم رمزنگاری منحصربه‌فردی را طراحی می‌نمودند. به مرور زمان مشخص گردید که گاهی ضعف‌های امنیتی بزرگی در این الگوریتم‌ها وجود دارد که موجب سهولت شکسته شدن رمز می‌شود. به همین دلیل امروزه رمزنگاری مبتنی بر پنهان نگاه داشتن الگوریتم رمزنگاری منسوخ شده است و در روش‌های جدید رمزنگاری، فرض بر این است که اطلاعات کامل الگوریتم رمزنگاری منتشر شده است و آنچه پنهان است فقط کلید رمز است.

بنا بر این تمام امنیت حاصل شده از الگوریتم‌ها و پروتکل‌های رمزنگاری استاندارد، متکی به امنیت و پنهان ماندن کلید رمز است و جزئیات کامل این الگوریتم‌ها و پروتکل‌ها برای عموم منتشر می‌گردد.

بر مبنای تعریف فوق، توابع و الگوریتم‌های مورد استفاده در رمزنگاری به دسته‌های کلی زیر تقسیم می‌شوند:


الگوریتمهای رمزنگاری بسیار متعدد هستند، اما تنها تعداد اندکی از آن‌ها به صورت استاندارد درآمده‌اند.

رمزنگاری کلید متقارن

رمزنگاری کلید متقارن یا تک کلیدی، به آن دسته از الگوریتم‌ها، پروتکل‌ها و سیستم‌های رمزنگاری گفته می‌شود که در آن هر دو طرف رد و بدل اطلاعات از یک کلید رمز یکسان برای عملیات رمزگذاری و رمزگشایی استفاده می‌کنند. در این قبیل سیستم‌ها، یا کلیدهای رمزگذاری و رمزگشایی یکسان هستند و یا با رابطه‌ای بسیار ساده از یکدیگر قابل استخراج می‌باشند و رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات نیز دو فرآیند معکوس یکدیگر می‌باشند.

واضح است که در این نوع از رمزنگاری، باید یک کلید رمز مشترک بین دو طرف تعریف گردد. چون کلید رمز باید کاملاً محرمانه باقی بماند، برای ایجاد و رد و بدل کلید رمز مشترک باید از کانال امن استفاده نمود یا از روش‌های رمزنگاری نامتقارن استفاده کرد. نیاز به وجود یک کلید رمز به ازای هر دو نفرِ درگیر در رمزنگاری متقارن، موجب بروز مشکلاتی در مدیریت کلیدهای رمز می‌گردد.

رمزنگاری کلید نامتقارن

رمزنگاری کلید نامتقارن، در ابتدا با هدف حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن و در قالب پروتکل تبادل کلید دیفی-هلمن پیشنهاد شد. در این نوع از رمزنگاری، به جای یک کلید مشترک، از یک زوج کلید به نام‌های کلید عمومی و کلید خصوصی استفاده می‌شود. کلید خصوصی تنها در اختیار دارندهٔ آن قرار دارد و امنیت رمزنگاری به محرمانه بودن کلید خصوصی بستگی دارد. کلید عمومی در اختیار کلیهٔ کسانی که با دارندهٔ آن در ارتباط هستند قرار داده می‌شود.

به مرور زمان، به غیر از حل مشکل انتقال کلید در روش متقارن، کاربردهای متعددی برای این نوع از رمزنگاری مطرح گردیده است. در سیستم‌های رمزنگاری نامتقارن، بسته به کاربرد و پروتکل مورد نظر، گاهی از کلید عمومی برای رمزگذاری و از کلید خصوصی برای رمزگشایی استفاده می‌شود و گاهی نیز، بر عکس، کلید خصوصی برای رمزگذاری و کلید عمومی برای رمزگشایی به کار می‌رود.

دو کلید عمومی و خصوصی با یکدیگر متفاوت هستند و با استفاده از روابط خاص ریاضی محاسبه می‌گردند. رابطهٔ ریاضی بین این دو کلید به گونه‌ای است که کشف کلید خصوصی با در اختیار داشتن کلید عمومی، عملاً ناممکن است.

مقایسه رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن‌

‏ اصولاً رمزنگاری کلید متقارن و کلید نامتقارن دارای دو ماهیت متفاوت هستند و کاربردهای متفاوتی‌ نیز دارند. بنا بر این مقایسهٔ این دو نوع رمزنگاری بدون توجه به کاربرد و سیستم مورد نظر کار دقیقی نخواهد بود. اما اگر معیار مقایسه، به طور خاص، حجم و زمان محاسبات مورد نیاز باشد، باید گفت که با در نظر گرفتن مقیاس امنیتی معادل، الگوریتم‌های رمزنگاری متقارن خیلی سریع‌تر از الگوریتم‌های رمزنگاری نامتقارن می‌باشند.

تجزیه و تحلیل رمز

تجزیه و تحلیل رمز یا شکستن رمز، به کلیهٔ اقدامات مبتنی بر اصول ریاضی و علمی اطلاق می‌گردد که هدف آن از بین بردن امنیت رمزنگاری و در نهایت باز کردن رمز و دستیابی به اطلاعات اصلی باشد. در تجزیه و تحلیل رمز، سعی می‌شود تا با بررسی جزئیات مربوط به الگوریتم رمز و یا پروتکل رمزنگاری مورد استفاده و به کار گرفتن هرگونه اطلاعات جانبی موجود، ضعف‌های امنیتی احتمالی موجود در سیستم رمزنگاری یافته شود و از این طریق به نحوی کلید رمز به دست آمده و یا محتوای اطلاعات رمز شده استخراج گردد.

تجزیه و تحلیل رمز، گاهی به منظور شکستن امنیت یک سیستم رمزنگاری و به عنوان خرابکاری و یک فعالیت ضد امنیتی انجام می‌شود و گاهی هم به منظور ارزیابی یک پروتکل یا الگوریتم رمزنگاری و برای کشف ضعف‌ها و آسیب‌پذیری‌های احتمالی آن صورت می‌پذیرد. به همین دلیل، تجزیه و تحلیل رمز، ذاتاً یک فعالیت خصومت‌آمیز به حساب نمی‌آید؛ اما معمولاً قسمت ارزیابی و کشف آسیب‌پذیری را به عنوان جزئی از عملیات لازم و ضروری در هنگام طراحی الگوریتم‌ها و پروتکل‌های جدید به حساب می‌آورند و در نتیجه تجزیه و تحلیل رمز بیشتر فعالیت‌های خرابکارانه و ضد امنیتی را به ذهن متبادر می‌سازد. با توجه به همین مطلب از اصطلاح حملات تحلیل رمز برای اشاره به چنین فعالیت‌هایی استفاده می‌شود.

تحلیل رمز، در اصل اشاره به بررسی ریاضی الگوریتم (یا پروتکل) و کشف ضعف‌های احتمالی آن دارد؛ اما در خیلی از موارد فعالیت خرابکارانه، به جای اصول و مبنای ریاضی، به بررسی یک پیاده‌سازی خاص آن الگوریتم (یا پروتکل) در یک کاربرد خاص می‌پردازد و با استفاده از امکانات مختلف سعی در شکستن رمز و یافتن کلید رمز می‌نماید. به این دسته از اقدامات خرابکارانه، حملات جانبی گفته می‌شود.

 

*سارا سلطانی*

جایگاه هنر در درس ریاضی ...

 اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود ».با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد . آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد . هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود » . و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است . از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم . این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است . نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد . ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد .نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید . در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتربرابر با حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند . درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و سادهای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد . زیبایی شناسی در درس ریاضی : علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود . لگاریتم درهنر نیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود. بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود. همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند. از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود. اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود. کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود. درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد کاربردهای ریاضیات،بی اندازه زیاد و بسیار گوناگون است.در واقع به کار بردن روشهای ریاضی مرزی نمیشناسد: همه شکلهای مختلف ، حرکت ماده را میتوان با روش ریاضی بررسی کرد.البته،نقش و اهمیت روش ریاضی در حالتهای مختلف متفاوت است.هیچ طرح معین ریاضی نمیتوانداز عهده بیان همه ویژگیهای پدیده های حقیقی برآید.وقتی میخواهیم پدیدهای را بررسی کنیم،شکل خاصی از آن را در معرض تحلیل منطقی قرار میدهیم،در ضمن تلاش میکنیم نکته هایی را بیابیم که،در این شکل جدا شده از پدیده واقعی وجود نداردو شکلهای تازهای پیدا کنیم که بیشتر و کاملتر، در برگیرنده پدیده ما باشد. ولی اگر در هر گام تازه، نیاز به بررسی کیفی جهتهای تازهای از پدیده باشد.روش ریاضی،خود را عقب میکشد.در این جا تحلیل منطقی همه ویژگیهای پدیده، تنها میتواند طرح ریزی ریاضی را مبهم کند.ولی اگر شکلهای ساده و پایدار یک پدیده یا یک روند بتواند تمامی پدیده یا روند را با دقت و به طور کامل بپوشاند،اما در مرزهای این شکل مشخص ،به جنبه های پیچیده و دشواری برخورد کنیم، نیاز به بررسی ریاضی و بویؤه استفاده از نمادها و جستو جوی الگوریتم خاص برای حل آنها پیدا شود. این جاست که در قلمرو فرمانروایی روشهای ریاضی قرار میگیریم. همان طور که از بررسی تاریخ بر می آید. آغاز حساب و هندسه مقدماتی، به طور کامل زیر تاثیر خواستهای مستقیم زندگی و عمل بود. اندیشه ها وروشهای تازه بعدی ریاضی هم، با توجه به خواستهای عملی دانشهای طبیعی (اختر شناسی، مکانیک، فیزیک و غیره)، که پیوسته در حال پیشرفت بود، شکل می گرفت. بستگی مستقیم ریاضیات یا صنعت، اغلب به صورت به کار گرفتن نظریه های موجود ریاضی در مساله های صنعتی، جلوه می کند. نمونه ها :حال، از نمونه هایی یاد می کنیم. که بر اثر خواست مستقیم صنعت نظریه های کلی ریاضی به وجود آمده است. روش کمترین مربعات به دلیل نیازهای نقشه برداری پدید آمد بسیاری از حالتهای تازه معادله های دیفرانسیلی، برای نخستین بار برای حل مساله های مربوط به صنعت، طرح و بررسی شد. روشهای اپراتوری حل معادله های دیفرانسیلی، در رابطه با الکترونیک تکامل یافت و غیره. به خاطر نیازهای ارتباطی، شاخه تازه ای به نام انفورماسیون در نظریه احتمال به وجود آمد. مساله های مربوط به ترکیب دستگاههای مدیریت، منجر به پیشرفت دیفرانسیل به جز نیازهای اخترشناسی، مساله های مربوط به صنعت هم نقش اساسی داشته است: بسیاری از این روشها، به طور کامل با تکیه بر زمینه های صنعتی و مهندسی پدید آمدند. با پیچیده تر شدن صنعت و دشواریهای ناشی از آن مساله به دست آوردن سریع جوابهای عددی، اهمیت زیادی پیدا می کند. با امکانهایی که در نتیجه کشف ماشینهای محاسبه برای حل عملی مساله ها به وجود آمد، روشهای محاسبه ای باز هم اهمیت بیشتری پیدا کرد. ریاضیات محاسبه ای، برای حل بسیاری از مساله های عملی و از جمله مساله های مربوط به انرژی اتمی و بررسیهای فضایی، نقشی جدی به عهده دارد. این مقاله میکوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفتانگیز نانو بررسی کند. ، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟ ، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟ علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندهٔ اثراث اجتماعی شگفتانگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش. پیشبینیهای گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مهآلود و اسرارآمیز است. این مقاله میکوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفتانگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت: همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیستها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظامهای کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که میبایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیشگویی و پیشبینی کنیم. دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبههٔ علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است.محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیهٔ پیشبینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایهٔ تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است. همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیقتر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارهٔ مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیقپذیری آن با واقعیت، به بحث میپردازند. «محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است. مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسههای علمی هستند و اغلب اوقات در سیستمهای آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمیشود. یک مدل ریاضی بر پایهٔ فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازهٔ حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده میشود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون میتوان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا میبایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر دادههای آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت مییابد. یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه میکند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس میگیرد. مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.تئوری در هر مرحله از توسعهٔ علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسههای فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق میافتد. زمانی مدلها، مشابه سیستمهای شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید میآورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیشگوئی اتفاق میافتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل میگیرند. میانبرهای اساسی لازم است تا شبیهسازی صورت گیرد: طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیهسازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالشها نوید دهندهٔ برهم کنشهای کامل میان حوزههای مختلف ریاضی خواهد بود. آثار اجتماعی این چالشها زیاد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود. جامعه ریاضی میبایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشتهای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات. ریاضیات چه حوزههایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزههای ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزهٔ نانو بر عهده خواهند داشت. برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی میکنیم: روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزههای شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden ۱۹۹۹) روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیهسازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایههای پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou) تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter ۱۹۹۷)روشهای بهبود مشبندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندهٔ مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz) روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحلهای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوبگیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch) روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئنها) (Pierce& Giles) روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازکها (Caflisch)) روشهای چند شبکهبندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است. روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)  

 

*هنگامه احسان*

نظریه گراف ...

نظریه گراف شاخه‌ای از ریاضیات است که دربارهٔ گراف ها بحث می‌کند. به صورت شهودی، گراف نموداری است، شامل تعدادی رأس، که با یال‌هایی‌ به هم وصل شده‌اند.

تعریف

تعریف دقیق‌تر گراف به این صورت است، که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است، که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم مربوط شده‌اند.

یال‌ها بر دو نوع ساده و جهت دار هستند، که هر کدام در جای خود کاربردهای بسیاری دارد. مثلاً اگر صرفاً اتصال دو نقطه -مانند اتصال تهران و زنجان با کمک آزادراه- مد نظر شما باشد، کافیست آن دو شهر را با دو نقطه نمایش داده، و اتوبان مزبور را با یالی ساده نمایش دهید. اما اگر بین دو شهر جاده‌ای یکطرفه وجود داشته باشد آنگاه لازمست تا شما با قرار دادن یالی جهت دار مسیر حرکت را در آن جاده مشخص کنید.

آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر می‌گردد. اولر ریاضیدان بزرگ مفهوم گراف را برای حل مسئله پل‌های کونیگسبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی این نظریه عمدتاً مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم انفورماتیک بوده‌است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد و یا الگوریتمهای‌ مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و ... را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمت‌های پرکاربرد نظریهٔ گراف، گراف مسطح است که به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد که می‌توان آن‌ها را به نحوی روی صفحه کشید که یال‌ها جز در محل راس‌ها یکدیگر را قطع نکنند. این نوع گراف در ساخت جاده‌ها و حل مساله کلاسیک و قدیمی سه خانه و سه چاه آب به کار می‌رود.

نظریه گراف یکی از پرکاربردترین نظریه‌ها در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی (مانند عمران)، باستان‌شناسی (کشف محدوده یک تمدن) و ... است.

روابط میان راس های یک گراف را می توان با کمک ماتریس بیان کرد .

انواع گراف

گراف ساده: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از تمام زیرمجموعه‌های دو عضوی V میباشد. اعضای V را رأسهای G و اعضای E را یالهای G مینامیم. به بیان ساده تر بین دو رأس یک گراف ساده حداکثر یک یال وجود دارد.

گراف چندگانه: هرگاه بین دو رأس متمایز از یک گراف بیش از یک یال وجود داشته باشد، آن را یک گراف چند گانه می‌گوییم.

گراف جهت دار: هر گراف G زوج مرتبی مانند (V,E) است که در آن V مجموعه‌ای متناهی و ناتهی است و E زیرمجموعه‌ای از مجموعهٔ تمام زوج مرتب‌های متشکل از اعضای V است.

گراف مسطح: گراف مسطح گرافی است که می توان آن را در یک صفحه محاط کرد به گونه ای که یال هایش یکدیگر را تنها در راس ها قطع کنند.

خصوصیات گراف‌های خاص

اگر تعداد یال‌ها و درجهٔ راس‌ها در گراف ساده برابر باشد، گراف مورد نظر منتظم کامل است. در این گونه گراف ها، رابطهٔ میان رأس‌ها و یال‌ها چنین است:

که در آن تعداد راسها، و تعداد یالها است.

اگر گراف همبند باشد (یعنی از هر نقطه بتوان به یک نقطه دلخواه دیگر رسید) ولی دور نداشته باشد (یعنی هیچ نقطه‌ای از دوراه به نقطهٔ بعدی نرسد) می گویند گراف درختی است. فرمول آنهم این چنین است:

که در آن p  تعداد رأس ها و q  تعداد یال ها است.

گراف اویلری و همیلتونی:گاهی اوقات ما می خواهیم در یک گراف حرکت کنیم.به اینصورت که از راسی به راسی دیگر برویم.در اینصورت ممکن است برای ما مهم باشد که از روی یال یا راس تکراری حرکت نکنیم(مشابه مساله ی فروشنده ی دوره گرد).این مساله در صرفه جویی زمان و هزینه هم مهم است.(یعنی مبحث بهینه سازی).دراینجا دو موضوع گرافهای اویلری(دور زدن در گراف بدون یال تکراری)و همیلتونی(دور زدن بدون راس تکراری) مطرح میشود.براحتی میتوان بررسی کرد که راسهای گراف اویلری باید درجه ی زوج داشته باشند.اما اینکه شرایط کامل لازم و کافی برای همیلتونی بودن یک گراف چیست هنوز حل نشده مانده است.

گراف جهتدار یا دیگراف (به انگلیسی: Directed Graph) نوع خاصی از انواع گراف‌ها است.

V را یک مجموعه ناتهی متناهی از رأس‌های یک گراف و E را مجموعه یال‌های آن تعریف می‌کنیم. هم‌چنین می‌دانیم EV×V. جفت (V٫E) را یک گراف جهتدار گوییم، اگر جهت یال‌های آن مهم باشد. به عنوان مثال در یک لیگ ورزشی، اگر هر تیم را با یک راس نشان دهیم و یال‌های آن را از تیم برنده به تیم بازنده وصل کنیم، گراف ما یک گراف جهت‌دار خواهد بود که نشان‌دهنده نتایج بازی‌هاست.

  

*مریم صادقی*

کلیات روش مطالعه ...

کلیات روش مطالعه

از یکی از فیلسوفان و مرتاضان هندی پرسیدند: آیا پس از این همه دانش و فرزانگی و ریاضت هنوز هم به ریاضت مشغولی؟ گفت: آری. گفتند: چگونه؟ گفت: وقتی غذا می خورم صرفاً غذا می خورم و وقتی می خوابم فقط می خوابم.

این شاید بزرگترین ثمره تمرکز است. آیا شما هم هنگام غذا خوردن می توانید تمام توجهتان را روی غذا خوردن و لذت و مزه غذا معطوف کنید، یا اینکه معمولاً از افکار مربوط به گذشته و آینده آشفته اید و چون به خود می آیید می بینید غذایتان تمام شده و جز امتلا و پری معده هیچ نفهمیده اید. تمرکز واقعی یعنی اینکه اگر شما در طول روز به پنج فعالیت مختلف مشغولید، در هر فعالیت صرفاً به آن فکر کنید و از افکار مربوط به کارهای دیگر آسوده باشید. موفقیت زندگی روزانه ما تماماًً به میزان تمرکز ما بر امور روزانه ارتباط دارد. اگر شما قادر باشید به هنگام کار فقط روی کار خود، به هنگام ورزش صرفاً روی انجام حرکات، در هنگام مطالعه فقط روی موضوع کتاب و به هنگام انجام فعالیت هنری از قبیل موسیقی، نقاشی، خطاطی و... به فعالیت هنری خود توجه و تمرکز کنید، عملاً موفقیت شما به میزان چشمگیری افزایش می یابد. تمام نوابغ جهان کسانی بودند که از قدرت تمرکز فوق العاده ای برخوردار بودند. آشفتگی و شوریدگی ذهنی، عملاً شما را به هیچ عنوان موفق نمی کند. وقتی کار می کنید به خانواده می اندیشید، وقتی در خانواده به سر می برید از شغل خود نگرانید و وقتی ورزش می کنید در اندیشه تحصیل هستید و وقتی درس می خوانید فکرتان هزار سو می رود. این عملاً اتلاف وقت و مؤثر نبودن است.

موفقیت یعنی تمرکز، تمرکز و تمرکز

خواننده عزیز همه فعالیتهای انسان برای توفیق، نیازمند تمرکز است. اما از سلسله فعالیتهای نیازمند تمرکز، مطالعه، جدی ترین فعالیتی است که تمرکز در آن نقش اساسی و محوری دارد. خود شما بارها متوجه شده اید که پس از مدتی که از مطالعه تان گذشت چشمانتان روی کلمات و خطوط می دود بی آنکه حواستان به آن باشد و همین طور شاید چند خط و یا چند صفحه را دنبال کنید و یکباره متوجه شوید حرکت چشمانتان صرفاً از روی غریزه و عادت بوده، فوراً به عقب بر می گردید و شروع به خواندن دوباره می کنید، اما کمی جلوتر مشکل تکرار می شود. این موضوع شما را بسیار خسته و کسل می کند، وقت زیادی را از شما می- گیرد و کم کم میل به مطالعه در شما کم می شود. گاهی اوقات هم به کلمه ای از کتاب خیره می شوید و در افکار خود غوطه می خورید. پیش از هر چیز مطمئن باشید که این مشکل و مسأله شما نیست و همه افرادی که به نوعی با مطالعه و کتاب سر و کار دارند از این موضوع در رنجند. بر همین اساس بخش عمده ای از این کتاب به راههای بهبود تمرکز در هنگام مطالعه و هنگام حضور در کلاس می پردازد که صد البته مطالعه و عمل به آن برای تمرکز، آرامش و شادمانی و موفقیت به همراه خواهد داشت. در آخر ذکر این نکته ضروری است که تمرکز حواس یک مهارت بی چون و چراست که نیاز به فراگیری تکنیکهاو تمرین مستمر دارد.

اینکه شما روشهای کاربردی این کتاب را چند روزی تمرین کنید و بعد رهایش کنید نتیجه همان می شود که اکنون به آن گرفتارید: "عدم تمرکز حواس". تمرینات را با صبر و حوصله و متانت کافی انجام دهید. شتاب زده عمل نکنید و منظم و آرام به پیش بروید. "لرد بایرون" می گوید: برای پیشرفت و پیروزی سه چیز لازم است: اول پشتکار، دوم پشتکار و سوم پشتکار. این کتاب را بخوانید اگر: مصمم هستید و اراده راسخ کرده اید تمرکزتان بهتر شود. تمرینها را انجام می دهید و به پیشرفت خود یقین دارید. فصل اول واقعیتها در: تمرکز حواس تمرکز چیست؟ مهمترین علت عدم دستیابی به یک تمرکز فکر عالی، تعاریف نادرستی است که در ذهن شما برای تمرکز حواس وجود دارد. بیشتر شما تمرکز را فکر کردن به یک موضوع ویژه به صورت مطلق و کامل و صد درصد می دانید در حالی که چنین چیزی نه تنها برای شما که برای هیچ انسانی در هیچ شرایطی به هیچ عنوان ممکن نیست. شما ابداً قادر نیستید تمام ذهن خود را به طور کامل و مطلق در اختیار یک موضوع بگذارید و بقیه افکار را در آن زمان از ذهن خود کاملاً حذف کنید.

زمانی که یک انسان می تواند چنین تمرکزی داشته باشد، حداکثر سه الی چهار ثانیه است. یعنی تا کنون کسی نبوده که پنج ثانیه متوالی به طور مطلق، تنها و تنها به یک چیز بیاندیشد.

بنابراین، منطقی نیست که شما تعریف بالا را برای تمرکز حواس قبول کنید. چنین تعریفی، سطح توقع شما را بالا می برد. وقتی که فکر دیگری به جز موضوع اصلی به ذهنتان راه می یابد و یا کوچکترین عامل حواس پرتی را از محیط اطراف خود دریافت می کنید. احساس سرخوردگی می کنید و گمان می کنید که قدرت تمرکز ندارید. حال آنکه این تصور فقط ناشی از برداشت اولیه نادرستی است که از تمرکز داشته اید و همین تصور عملاً شما را در تلاش برای بهبود تمرکز ناکام می سازد. پس، اولین و مهم ترین قدم را در راه افزایش تمرکز ذهنی خود بردارید: تعریف نادرستی را که از تمرکز حواس در ذهن خود دارید دگرگون کنید.

اما تعریف درست تمرکز


حواس همان قدرمی تواند واقعی باشد که عوامل حواس پرتی واقعیت دارند.
یعنی: شما باید بپذیرید که به هر حال، همیشه عواملی حواس شما را پرت می کنند که بعضی از آنها منشأ ذهنی و درونی دارند و از اندیشه خود شما ناشی می شوند و بعضی دیگر منشأ محیطی و بیرونی دارند و از محیط اطراف شما نشأت می گیرند. عواملی مثل یادآوری خاطرات و تخیلات گوناگون و تجزیه و تحلیل مسائلی خارج از چارچوب موضوع مطالعه، از عوامل حواس پرتی درونی و عواملی مانند سر و صدا، حضور مزاحم دیگران و آشفتگی مکان مطالعه از عوامل بیرونی به حساب می آیند. شاید بتوان ذهن انسان را به یک سیستم ارتباطی بسیار پیچیده تشبیه کرد. در هر لحظه هزاران پیام از محیط داخلی بدن و از محیط اطراف به آن مخابره می شود و در عین حال هزاران پیام از این مرکز به محیط داخلی بدن و محیط اطراف ارسال می گردد. اگر چه بسیاری از

 در تعریفی که برای تمرکز حواس ارائه دادیم نسبی بودن تمرکز، کاملاً نشان داده شده است. گفتیم که تمرکز هر شخص به نسبت کاهش عوامل حواس پرتی او افزایش می یابد و بنا به تغییرات موقعیت ذهنی و محیطی او تغییر می کند. در نتیجه شما هیچ گاه از یک میزان مشخص و ثابت تمرکز برخوردار نیستند. به محض آنکه محیط شما عوض شود و یا شرایط ذهنی شما تغییر کند، میزان تمرکز شما بر یک مطلب تغییر می کند. همچنین تمرکز حواس افراد مختلف نسبت به یکدیگر، کاملاً فرق می کند. بنابراین شما هرگز نباید خود را فرد حواس پرت و فاقد تمرکزی بدانید یا معرفی کنید، چرا که چنین چیزی حقیقت ندارد. درست تر آن است که بگویید در این لحظه، با ذهنیت کنونی و در محیط فعلی عوامل حواس پرتی من بیشتر و میزان تمرکزم کمتر است.

گفتن "من کاملاً آدم حواس پرتی هستم" و عباراتی از این دست، کاملاً نادرست است. این قضاوت شما درباره تمرکز حواستان به هیچ وجه منصفانه نیست چرا که خود شما بارها و بارها در شرایط متفاوت تمرکزهای عالی گوناگونی را تجربه کرده اید. همیشه به خاطر داشته باشید که به هنگام قضاوت در مورد خودتان یا دیگران، واقع بین بودن با بدبین بودن خیلی فرق می کند. کسی که واقع بین است همه جنبه ها چه خوب و چه بد را در نظر می گیرد؛ به سرعت داوری نمی کند. جزئیات را می بیند و کلی گویی نمی کند. پس: در مورد تمرکز حواس خود واقع بینانه قضاوت کنید و واقع بینانه حرف بزنید یعنی همیشه توجه کنید که: تمرکز حواس نسبی است.

تمرکز حواس اکتسابی است. بسیاری از شما در مواردی که نمی توانید تمرکز حواس عالی داشته باشید، می گویید: "من ذاتاً آدم حواس پرتی هستم". همین ذهنیت نادرست باعث می شود که نتوانید از چنین تمرکزی برخوردار گردید.

تمرکز حواس به هیچ وجه ذاتی نیست. ما، ژن مشخصی برای تمرکز در مغز نداریم و هیچ یک از ما با تمرکز مادرزاد به دنیا نیامده ایم. اگر چه برخی از والدین، رفتار نوزاد خود را هنگامی که محکم شیشه شیر را در دست گرفته، به آن نگاه می کند و شیر را می مکد، تمرکز حواس تلقی می کنند و می پندارند که کودکشان از تمرکز ذاتی برخوردار است. رفتار کودک صرفاً پاسخی بازتابی به محرک که شیشه شیر یا سینه مادر است، می باشد و هیج نوع تفکری در آن صورت نمی گیرد چرا که هنوز مراکز عالی مغز، کنترل رفتار کودک را به دست نگرفته اند و بنابراین تعبیر رفتار کودک به تمرکز حواس کاملاً بی اساس است. آنچه مسلم است استعداد بالقوه تمرکز حواس در همگان وجود دارد و مانند هر استعداد دیگر می توان آن را در خود رشد داد و پروراند. شما به راحتی می توانید این خصلت همگانی را در خود تربیت کنید و به عالی ترین مراتب خویش برسانید.

همه تواناییهای همگانی را به عضله ای تشبیه می کنند. قویترین و عضلانی ترین افراد را هم که در نظر بگیرید، وقتی به دنیا آمدند از عضلاتی ساده و نرم و طبیعی مانند دیگران برخوردار بودند اما تمرین و ممارست و به کار گرفتن عضلات باعث شده که آنها به مرور در رشد عضلانی خود پیشرفت کنند و به بالاترین مرتبه آن که مهارتهای ویژه در استفاده از عضلات است، برسند.

تمام استعدادهای بالقوه انسانی را می توان به صورت بالفعل در آورد و پرورش داد و به عالی ترین درجه خود رساند. مثلاً یک بند باز ماهر را در نظر بگیرید. او هم وقتی متولد شد مانند همه کودکان طبیعی دیگر، توانایی حفظ تعادل را به دست نیاورده بود. مدتها طول کشید تا او بتواند بنشیند و در وضعیت نشسته تعادل به دست آورد، بایستد و در وضعیت ایستاده تعادل به دست بیاورد. راه برود و در حال راه رفتن تعادل خود را حفظ کند، درست مانند همه کودکان طبیعی دیگر. اما او با تمرینات مداوم و مکرر، استعداد حفظ تعادل خود را آن قدر پرورش داد که به یک مهارت تبدیل کرد. حالا او آن قدر توانایی حفظ تعادل دارد که می تواند به راحتی روی یک بند حرکات پیچیده انجام دهد و تعادل خود را حفظ کند و ما را به وجد بیاورد.

حافظه و تمرکزهم دو استعداد همگانی هستند که می توانند پرورش پیدا کنند

 و به مهارت های ویژه تبدیل شوند. کسانی که قادرند ضرب و تقسیم اعداد چند رقمی را در کوتاهترین زمان ممکن انجام دهند، کسانی که می توانند با یک بار دیدن، شنیدن، حس کردن یا خواندن، آنچه را که آموخته اند، تا زنده اند به خاطر داشته باشند و همه کسانی که ما آنها را استثنائی و عجیب و غریب می دانیم، افرادی کاملاً معمولی هستند که یک یا چند استعداد طبیعی و همگانی خود را تا این سطح پرورش داده اند. امروز حتی خلاقیت، که حدود صد سال پیش یک استعداد کاملاً ذاتی تصور می شد، یک استعداد کاملاً پرورش یافته محسوب می شود.

دکتر "اسبورن" در کتاب "پرورش استعداد همگانی ابداع و خلاقیت" بر این موضوع بسیار تأکید می کند و تمرینات زیادی را برای پرورش این استعداد بالقوه به خوانندگان کتاب خود می آموزند.

علت رشد روز افزون مؤسسه های پرورش نیروهای ذهنی در دنیا همین قابلیت پرورش یافتن نیروهای ذهنی و اکتسابی بودن آنهاست. پس کاملاً ایمان بیاورید و باور کنید که به راحتی قادرید استعداد خدادادی تمرکز فکر را در خودتان پرورش دهید و نسبت به وضعیت کنونی، آن را بهبود بخشید. حتی اگر امروز فکر می کنید که سن شما بیشتر شده و یا در زندگی خود مشکلات جسمی، عاطفی و محیطی فراوان دارید، باز هم مطمئن باشید که می توانید از قدرت تمرکز عالی برخوردار شوید به شرط آنکه روش به کارگیری صحیح این استعداد بالقوه را فرا گیرید. به خاطر داشته باشید که اگر از یک کلید مدتی استفاده نکنید، زنگ می زند ولی تا هنگامی که کلید در قفلِِِ ِ در می چرخد و به کار گرفته می شود، هر روز براقتر و درخشانتر می شود.

تمام استعدادهای ما مصداق این کلید را دارند. باید آنها را به کار اندازیم تا به استعداد های درخشان تبدیل شوند؛ در غیر این صورت به مرور زنگ خواهند زد.

  ---------------------------

دانستن قوانین مطالعه

شناخت قانون هر چیزی شما را به آن علاقمند می کند. اگر خیلی ها از تماشای تنیس لذت نمی برند به خاطر آن است که از قانون شمارش امتیازها در آن آگاهی ندارند.
قانون ورزشها، قانون بازیها، قانون برقراری یک ارتباط مؤثر، مقررات اجتماعی و قانون کتاب را کشف کنید.

قبل از شروع مطالعه کشف کنید محوری که مطالب کتاب حول آن دور می زند چیست؟ این کتاب بر چه موضوعی تأکید می کند؟ چه سبک و ساختاری دارد؟ چگونه می خواهید به من یاد بدهید؟

یکی از موارد بسیار مهم که شما معمولاً نادیده می گیرید، قانون و روش مطالعه است. در خواندن هر کتاب و مطالعه نیز برای آن که تمرکز عالی پیدا کنید و روش و قانونی وجود دارد که آن را بعداً بررسی خواهیم کرد. اکنون فقط به این نکته توجه کنید که برای یک مطالعه متمرکز باید به روش صحیح مطالعه کرد. اگر شما ندانید قانون بازی والیبال چیست نمی توانید آن را بازی کنید. در مورد مطالعه هم همین طور است. ابتدا باید روش مطالعه را فرا بگیرید.

زبان گردانی

وقتی شما چند دوست دارید، دوستی را که به شما بیشتر شبیه است، عاطفه و روحیه شما را دارد و به زبان شما سخن می گوید، بیشتر دوست دارید. به حرفهایش بیشتر توجه می کنید و حتی بیشتر او را به خاطر می سپارید. زبان کتاب، بک زبان ساده، عمومی و همگانی است و باید همچنین باشد. این شما هستید که باید پس از مطالعه، کتاب و متن و نمودار فرمولها را به زبان خود بیان کنید. "زبان گردانی"، یکی از اصول مطالعه است. فرمول انیشتین را به زبان خود تعریف کنید. ببینید که آن در زبان شما چه مفهومی دارد؟ یادتان می آید که وقتی سال اول دبستان بودید، باران را چگونه برای خود زبان گردانی کردید؟ نعلبکی را در لوله کتری برگرداندید و برای خود ابر و باران ساختید. پیچیده ترین مطالب علمی را همین طور که مطالعه می کنید و جلو می روید به زبان ساده، قابل فهم و بیان خوشایند خودتان برگردانید. از خود مثال بزنید و حتی آن متن را یک بار دیگر به زبان ساده خودتان بنویسید. اگر بخواهید عیناً مطالب کتاب را بخوانید و حفظ کنید عملاً نمی توانید یادگیری عمیقی داشته باشید. اما اگر با زبان گردانی مطالب را یاد بگیرید، خیلی راحتتر عین مطالب کتاب را بیان خواهید کرد و به خاطر خواهید سپرد. پس یادتان باشد:

"زبان گردانی" یعنی بیان مطالب دشوار کتاب به زبان ساده و خوشایند خودتان.

با کتاب شوخی کنید

وقتی تلویزیون تماشا می کنید یا با دوستتان صحبت می کنید، لبخندی بر لب دارید و راحتید، اما وقتی از کتاب و مطالعه صحبت می شود و به سراغ درسها می روید جدی و محکم و اخمو می شوید.

در روان شناسی حافظه و یادگیری گفته می شود: مطالبی که بار هیجانی بیشتری دارند، بیشتر در حافظه می مانند و بهتر به خاطر آورده می شوند چرا که هیجان، علاقه، تمرکز، و ورود مطلب به حافظه را موجب می شود. مثالی بزنیم: من به شما می گویم: همسایه 18 سال قبلتان یادتان می آید؟ شما می گویید: نه. می گویم: همان که دو بچه کوچک داشت. می گویید: نه، به خاطر نمی آورم. می گویم: همان که پدرش فروشنده لباس بود و شما باز هم به خاطر نمی آورید. می گویم: همان که خانه شان آتش گرفت. یک مرتبه همه چیز در ذهنتان زنده می شود چرا که آتش گرفتن، بار هیجانی مؤثری داشته است. اگرچه آتش گرفتن، یک هیجان منفی در شما ایجاد کرده بود، در هر حال هیجان انگیز بود و همین هیجان باعث شده بود که شما خاطره آن را به خوبی به خاطر بسپارید.

 با کتاب خود شوخی کنید. مثالهایی مهیج، شادی آفرین و حتی خنده دار بزنید. این موضوع به علاقه و تمرکز شما کمک زیادی می کند. بعد از این که خواندید الکترون در سیم حرکت می کند و به مقاومتی مثل لامپ برخورد می کند و لامپ را روشن می نماید، به زبان خودتان بگویید: موتور سوار (الکترون) در خیابانی خلوت (سیم) به سرعت حرکت می کند که ناگهان به دیواری (مقاومت) برخورد می کند و آن وقت احساس می کند که پروانه ها دور سرش می چرخند (روشن می شود).

هرچه می توانید به سخت ترین مطالب کتاب بار هیجانی مثبت بدهید و آن را بخوانید. وقتی که سدیم روی آب شناور است، به شدت حل می شود و اگر کبریتی بزنیم، بالای آن شعله ور می شود. تصور کنید اگر کسی در حال آب خوردن باشد و سدیمی در آب بیندازیم و به آن کبریت بزنیم، سبیلهایش می سوزد. اگر بخواهید می توانید با زبان خوشایند خودتان با تمام مفاهیم کتاب شوخی کنید. اگر در بحث گشتاور مثالی از الاکلنگ می آورند فقط به خاطر آن است که بازی مهیج الاکلنگ، گشتاور را در ذهن شما وارد کند. شما باید زرنگی کنید و مثالی مهیج بزنید.

با کتاب آنچنان شاد و مهیج برخورد کنید که گویی به دوست داشتنی ترین دوست خود رسیده اید.

توجه به لذتهای نهایی، نه دشواری مسیر

برای شروع هر کار باید این را بپذیرید که دشواریهای در مسیر وجود دارد و تلاش لازم است. پذیرش دشواری مسیر و رنج راهی که در پیش دارید شما را برای مقابله با این دشواریها و پیشرفت آماده می کند. عدم پذیرش این که هر مسیری با دشواری رو بروست به ویژه در آغاز راه، شما را افسرده و ناراحت می کند.

همین تمرینات تمرکز را در نظر بگیرید. ممکن است در ابتدا برایتان خیلی مشکل باشد ولی به تدریج که جلوتر می روید، تمرینات، ساده تر و قابل قبول تر می شود. برای میل پیدا کردن به انجام هر کار، باید به لذتهای پایان کار توجه کنید و به هیچ عنوان به دشواریهای مسیر فکر نکنید.

اگر باید روزی بیست صفحه مطالعه کنید، فکر خود را به رنج روزی بیست صفحه مطالعه متمرکز نکنید. بلکه به لذتهای نهایی که نصیبتان می شود توجه کنید. آنچه شما را به تلاش پیگیر و مستمر وا می دارد، میل به جذب لذتهاست. کسانی از کوه بالا می روند و قله را فتح می کنند که لذت رسیدن به قله را در ذهن می پرورانند. این افراد در طول مسیر هرگز به دشواری راه نمی اندیشند بلکه خود را در آن بالا مجسم می کنند و به این فکر می کنند که از آن بالا همه چیز زیباست. همین شوق ذهنی باعث می شود که آنها به راحتی، دشواری مسیر را بپذیرند و پیش بروند. حال آنکه اگر آنان تمام ذهنشان را معطوف به دشواری مسیر می کردند و مدام به این فکر می کردند که چقدر تا پایان راه باقی است، این رنج که در ذهنشان مجسم می شد، به سرعت آنها را خسته می ساخت.

همین که فکر خود را بر این متمرکز کنید که در پایان امتحانات چه نمرات درخشانی می گیرید و به لذت شکوه آن لحظه فکر کنید، این قدرت را پیدا می کنید که سختیهایی را که از ساعتها مطالعه و درس خواندن متحمل می شوید، به راحتی پشت سر بگذارید.

مدام در ذهن خود موفقیتهای نهایی را مجسم کنید. همچون ورزشکاری که به شوق لذتِ داشتن بدنی ورزیده و جسمی آماده در پایان کار، رنج زود بیدار شدن و سختی تمرینات را متحمل می شود. یادتان باشد همیشه این توجه به لذتهاست که تمرکز و علاقه ایجاد می کند.
اشتباه در برنامه ریزی

همین جا لازم است که به برنامه ریزی غلط و پیگیری نادرست برنامه های درسی اشاره کنیم. برنامه هایی که برای یک روز حجم زیادی از مطالب را در بر می گیرد، عملاً به خاطر همین حجم زیاد، تنفر ایجاد می کند. عده ای، وقتی برنامه ریزی می کنند که مثلاً از فلان کتاب، روزی یک صفحه مطالعه کنند، به جای آن که برنامه همان روز را اجرا کنند، مدام کتاب را ورق می زنند که چه راه زیادی باقی مانده است و همین توجه به دشواری مسیر طولانی بودن راه، شوق و علاقه و تمرکز را در آنها از بین می برد. از اجرای برنامه های روزانه فقط برنامه همان روز را انجام دهید و مطلقاً به این که "چند صفحه مانده" فکر نکنید. اشتباه بیشتر داوطلبان کنکور که باید تمام کتابهای چهار سال دبیرستان را بخوانند این است که پس از مدتی در ذهن خود به طولانی بودن راه فکر می کنند. باید همیشه به خاطر داشته باشید که هر روز فقط برنامه همان روز را اجرا کنید.
تعیین هدف

یکی از عوامل مهم در ایجاد تمرکز حواس و افزایش دقت در هنگام مطالعه، آگاهی از هدف مطالعه است. حتماً پیش از مطالعه برای خود مشخص کنید که هدفتان چیست. گفتن "هدف من یادگیری این فصل است." یا "هدفم این است که نمره خوبی بگیرم." و . . . بسیار نادرست است. چرا که اینها هیچ کدام هدف نیستند. اهداف، وقتی قابل دسترسی اند که مشخص، دقیق، روشن و واضح باشند. شما باید هدفها را از داخل فصلها استخراج کنید. مثلاً بگویید: هدف من این است که بدانم چرا انقلاب مشروطه شکست خورد. هدف من این است که بدانم فرق توندرا و تایگا چیست. هدف من این است که بدانم در آینه های مقعر، افزایش فاصله کانونی چه تغییراتی در تصویر ایجاد می کند. و . . .

همه این اهداف مشخص، جزیی و روشن هستند و به ذهن، برنامه می دهند. اشخاصی که قبل از مطالعه با طرح پرسشهایی برای خود، ذهنشان را مشتاق و جستجوگر می کنند. در تمام لحظات مطالعه به دنبال جواب هستند و این هدفمندی ذهن باعث می شود که به راحتی تمرکز حواس داشته باشید. باید همیشه به خاطر داشته باشید که هر روز فقط برنامه همان روز را دنبال کنید. هنگامی که شما در جستجوی یک هدف هستید، به اهداف دیگر نیز دست پیدا می کنید.

شاید خیلی از شما نگران باشید که اگر با یک هدف مشخص و جزیی پیش بروید، از مطالب دیگر که باید یاد بگیرید، باز بمانید. اما چنین اتفاقی نمی افتد. شما چند سؤال طرح می کنید تا ذهن خود را مشتاق و جستجوگر و متمرکز کنید. اهداف دیگر، خود به خود جذب شما می شود.

هدفدار بودن ذهن، هنگام مطالعه خیلی مهم است. آن قدر که ما می گوییم: یا مطالعه نکنید یا قبل از آن برای ایجاد تمرکز حواس در مطالعه، هدف خود را تعیین کنید.

غلبه بر اضطراب امتحان

اضطراب امتحان نوعی ناآرامی‌و تشویش است که به علت نگرانی و ترس در حین،  قبل و بعد از امتحان تجربه می‌شود.  معمولا همه اضطراب را تجربه می‌کنند ولی برخی از دانشجویان،  در می‌یابند که اضطراب به حدی در یادگیری و امتحانات آنها دخالت می‌کند که نمراتشان را جدا تحت تاثیر قرار می‌دهد

راه های غلبه بر اضطراب امتحان

 در این مورد چه کاری می‌توان انجام داد‌‌؟

خوشبختانه می‌توان تا حد زیادی از دخالت اضطراب در عملکرد جلوگیری نمود.  ابتدا،  مهم است که بدانید،  نباید اضطراب را کاملا حذف کرد و اضطراب موجب آمادگی برای امتحان می‌شود.  شما می‌بایست اضطراب را در حد قابل کنترل کاهش دهید.  آمادگی برای امتحان بیش از نیمی‌از این مبارزه است.  همه کلاسها را شرکت کنید و دریابید چه چیزهایی را باید یاد بگیرید و زمان امتحان چه وقت است.  کارها را به گونه‌ای انجام دهید که مانع از انباشته شدن آنها برای امتحان شوید.  کارایی خود را در عادتهای مربوط به مطالعه بالا ببرید.  با داشتن یک برنامه مطالعه،  از اوقات تلف شده استفاده کنید. 

 در جایی مطالعه کنید که قادر به تمرکز باشید.  علاقه خود را به تکلیف زیاد کنید و توجه تان را بطور کامل معطوف آنها نمایید.  از روش (مرور اجمالی،  سوال کردن،  خواندن،  از بر خواندن، مرور) برای خواندن متون استفاده کنید.  اوراق خلاصه برداری تهیه کنید.  از خود بپرسید،  کدام اطلاعات مهم هستند.  شرکت در گروهها با انگیزه مشابه کمک کننده است.  بسیاری از دانشگاهها مراکزی دارند که می‌توانند به شما در بهبود روش‌های مطالعه و مهارتهای امتحان کمک کنند.  معمولا مشاوره‌های رایگان در اختیار دانشجویان می‌باشد.  بطور کلی می‌توان گفت که دانشجویان منظم و دارای اعتماد به نفس،  که از عادات مطالعه موثری نیز برخوردارند،  عملا نسبت به دیگرانی که نمرات پایین تر می‌گیرند،  زمان کمتری را برای مطالعه مصرف می‌کنند.

راه بدست آوردن اعتماد به نفس

بنابراین چگونه اعتماد به نفس خود را بدست آوریم‌‌؟

با خود صحبت کنید.  تحقیقات نشان می‌دهد که دانشجویان دارای اضطراب امتحان،  هنگامی‌که با خودشان حرف می‌زنند تقریبا همیشه منفی باف هستند و خود را شکست خورده ارزیابی می‌کنند.   برای مثال با خود می‌گویند : همه همکلاسیهای من از من باهوش تر و سریع تر هستند.  من همیشه امتحاناتم را خراب می‌کنم.  اگر امتحانم را خوب ندهم،  رشته ام را عوض می‌کنم.  سوالها گیج و گمراه کننده هستند. 

درباره آنچه به خودتان می‌گویید،  هوشیار باشید. تلاش کنید افکار منفی را درباره خودتان یادداشت کرده و سپس با هر یک از آنها،  با یک عبارت مثبت مبارزه کنید خودتان را مانند یک دوست تشویق کنید. تکرار عبارات مثبت درباره خودتان،  موجب برنامه‌ریزی مجدد ذهن برای موفقیت به جای شکست می‌شود. 

راهکارهای دیگر

-         مجسم کنید که کارتان را بخوبی انجام داده‌اید و به هدف رسیده‌اید. 

-         هدف خود را کسب رتبه بالا قرار دهید.  با گفتن اینکه من رتبه پایینی خواهم گرفت پس چرا اینقدر مطالعه کنم خود را معاف نسازید. 

-         خودتان را با دیگران مقایسه نکنید. 

-         در مورد اینکه چه چیز به خوبی پیش میرود و چه چیز را باید اصلاح کنید،  مهارت پیدا کنید. 

-         با یک برنامه روزانه به جمع آوری داده‌ها بپردازید. 

-         به جای طفره رفتن از مطالعه،  به خودتان بعد از هر مورد مطالعه پاداش دهید. 

-         روش تنش زدایی را به گونه‌ای تمرین کنید که تبدیل به یک پاسخ یادگرفته شده اتوماتیک گردد. 

-         دست‌یابی به یک تمرکز کاملا راحت را هدف خود قرار دهید.  وقتی شما تمرکز دارید،  همه انرژی تان متمرکز کار میشود و آن را با نگران شدن به هدر نمی‌دهید. 

-         از خودتان با تغذیه مناسب و خواب کافی مراقبت کنید. 

-         زمان را برای ورزش منظم تنظیم کرده و این برنامه را اجرا کنید. 

 راهبردهایی برای امتحان

قبل از امتحان :

-         یک روز قبل از امتحان آزمونی را که حتی الامکان شبیه آزمون واقعی است،  انجام دهید. 

-         خلاصه برداری‌های خود را مرور کنید تا درک کلی از مطالب بدست آورید.  این عبارت‌ها را با زبان خودتان بازخوانی کنید. 

-         به اندازه کافی بخوابید و از مصرف مواد کافئین دار که موجب بالا رفتن اضطراب می‌شود،  خودداری کنید. 

-         یادتان باشد که خودتان را تشویق کرده و جلوی پیام‌های انتقادی را بگیرید. 

-         زمانی را برای احساس آمادگی و نیز حضور به موقع در جلسه امتحان قرار دهید.  از هم کلاسی‌های مضطرب که درباره امتحان صحبت می‌کنند،  اجتناب کنید. 

 در امتحانات تستی :

-         تست را بطور کامل نگاه کنید.  دستورالعمل را بخوانید،  روش خود را طراحی کرده و وقت را تنظیم نمایید. 

-         ابتدا به آسانترین سوال پاسخ دهید.  توجه تان را روی تست متمرکز کنید.  وقت و انرژی خود را با نگران شدن و فکر کردن به عواقب خراب کردن امتحان،  با کنجکاوی درباره اینکه دیگران چه می‌کنند،  هدر ندهید. 

-         اگر سوالی را نمی‌دانید آن را علامت بزنید. 

-         به خودتان بگویید،  شاید آن سوال را مطالعه کرده‌اید و وقتی دوباره به آن برگردید،  می‌توانید جواب بدهید. 

-         اگر احساس اضطراب کردید،  از روش‌های تنش زدایی استفاده کنید.  چشمانتان را ببندید.  سه نفس عمیق بکشید و به سراغ تکلیف بروید. 

در امتحانات تشریحی :

-         افکارتان را در یک فهرست مختصر سازماندهی کنید،  به دنبال کلمات کلیدی،  مقایسه کردن،  مقابله کردن،  توصیف کردن و شناسایی کردن بگردید. 

-         با یک خلاصه کوتاه،  یک عنوان یا جمله خاص شروع کنید.  سپس نکات دیگر را بنویسید.  سردرگم نباشید.  به یاد بیاورید که استاد روی چه چیزهایی تاکید داشته است. 

 در امتحانات چند گزینه‌ای :

-         قبل از اینکه به گزینه‌های مختلف نگاه کنید،  به جواب خودتان فکر کنید.  جواب‌های غلط را جدا کنید و حدس‌های آموزشی بزنید.  (مگر مواردی که جریمه سختی برای پاسخ‌های غلط منظور شده باشد. )

-         بعد از اینکه به سوالاتی که می‌دانستید جواب دادید،  به سراغ آنهایی بروید که علامت نزده‌اید.  در هر زمان فقط روی یک سوال فکر کنید. 

-         اگر وقتتان در حال اتمام است،  روی سوالهایی که می‌دانید و یا بیشترین ارزش را دارند،  متمرکز شوید. 

-         همه وقت باقی مانده را به مرور و کامل کردن جوابها بپردازید.  تنها در صورت اطمینان قطعی پاسخ‌ها را تغییر دهید. 

 بعد از امتحان :

-         به خودتان بخاطر تلاشی که کردید پاداش دهید. 

-      با دیگران به سراغ سوالات امتحان نروید.  مهم نیست که چطور امتحان داده‌اید،  وقتی نتیجه   امتحان را گرفتید،  متوجه می‌شوید.   

اقدام نهایی :

-         اگر هنوز هم پس از بکار بستن این پیشنهادات احساس اضطراب می‌کنید،  شاید بهتر باشد که با یک مشاور ملاقات کنید. 

 انتقاد سازنده

-         دیدگاه انسانها نسبت به دنیا و آنچه در اطرافشان می‌گذرد متفاوت است و ملاک‌های ارزشگذاری آنها نسبت به رویدادها و افراد به نوع دیدگاهشان بستگی دارد.  به همین دلیل بدیهی است که در روابط آنها با هم،  اختلاف نظر پیش آمده و نسبت به افکار،  ارزشها و رفتارهای یکدیگر انتقاد می‌کنند.  انتقاد می‌تواند مثبت و سازنده و یا منفی و مخرب باشد و عوامل متفاوتی بر آن موثر است.  باید توجه کرد که نحوه انتقاد کردن در عکس العمل طرف مقابل و میزان پذیرش او تاثیر بسزایی دارد.  توجه به نکات زیر به شما کمک می‌کند تا بتوانید انتقادات خود را به نحو سازنده‌ای ابراز کرده و از آن نتیجه بگیرید :

-         قبل از شروع انتقاد بهتر است فرد را مورد تحسین قرار داده و برخی نکات مثبت او را متذکر شوید.  البته تحسین را با چاپلوسی و تملق نباید اشتباه گرفت،  همیشه می‌توان موضوعی حقیقی را برای ستایش پیدا کرد و آن را با ظرافت بیان نمود.  بدیهی است تعریف نباید غیر واقعی باشد چون در این صورت فرد مقابل متوجه بی اساس بودن کلام ستایشگر خویش خواهد  شد و آن را جدی نخواهد گرفت. 

-         برای اینکه درک صحیحی از موقعیت داشته و انتقادتان به واقعیت نزدیکتر باشد بهتر است خود را منصفانه بجای دیگران بگذارید و از دریچه چشم آنها نگاه و احساس کرده و بعد به داوری بنشینید. 

-         بهتر است زمانی که کار از کار گذشته و دیگر نمی‌توان تغییری در شرایط ایجاد کرد از انتقاد خودداری کنید،  این کار مثل آب در‌هاون کوبیدن بوده و تنها اثر آن خدشه دار شدن روابط است. 

-         تکرار یک انتقاد ثمری نداشته و موجب حساس شدن و عصبانیت فرد مقابل می‌شود.  این کار نه تنها مشکل را حل نخواهد کرد بلکه بر بار عاطفی مساله افزوده و هر بار واکنش در برابر آن را شدیدتر می‌کند. 

-         گاهی شخص در مواجهه با انتقاد احساس می‌کند که طرف مقابل می‌خواهد تلویحاً به او بقبولاند که "من از تو بهترم،  چون تو این عیب را داری" برای پیشگیری از بروز این سوء تفاهم بهتر است عیب خود را در آن مورد به زبان بیاورید و بعد انتقاد کنیم.  مثلاً اگر می‌خواهیم به دوستمان بگوییم" تو همیشه دیر میآیی" بهتر است بگوییم "یکی از عیب‌های من تأخیر و دیر آمدن است،  می‌بینم که شما هم مثل من هستید و اغلب دیر  می‌آیید". 

 - در سخنان طرف مقابل حقیقتی را پیدا کنید و حتی اگر با مجموعه سخنان او موافق نیستید،  او را تایید کنید،  این کار باعث می‌شود او هم احساس پیروزی کرده و با آمادگی  بیشتری پذیرای حرفهای شما باشد. 

-         در زمان انتقاد لازم نیست همه گذشته فرد را مورد سرزنش قرار دهید و یا همه شخصیت او را زیر سوال ببرید،  توجه کنید که فقط بر همان مورد خاص مد نظر خود تاکید کنید و او را مطمئن سازید که انتقاد شما فقط درباره یکی از صفات و یا رفتارهای اوست ونه کل شخصیتش. 

-         بجای فلسفه بافی و سخنرانی‌های پیچیده در مورد نظرات خود،  سعی کنید صادقانه احساسات خود را در زمان مواجهه با رفتار انتقاد آمیز و به طور محترمانه‌ای  بیان کنید و به او نیز اجازه دهید تا احساساتش را ابراز نماید. 

 تمرکز

-  تمرکز،  توانایی هدایت فکر بسوی موضوعی خاص و حفظ توجه بر روی آن است.  باید گفت تمرکز فکر ذاتی نبوده و می‌توان آن را با تمرینهایی بهبود بخشید.  راهکارهای زیر می‌توانند شما را در جهت حفظ تمرکز و کاهش حواس پرتی یاری دهند. 

-         سر و صدای محیط،  شلوغ بودن اتاق و میز مطالعه از عوامل بیرونی اختلال تمرکز می‌باشند.  سعی کنید حتی‌الامکان در محیط آرام و ساکت مطالعه نموده و میز و محل مطالعه خود را تمیز و مرتب کنید. 

 -         گاهی در حین مطالعه یادتان میاید که باید به دوستتان تلفن کنید و یا کار دیگری انجام دهید،  این موضوع باعث کاهش تمرکز شما می‌شود،  یک راه حل برای کاهش اینگونه عوامل درونی اینست که هنگام مطالعه یک دفترچه یادداشت کنار خود بگذارید تا اگر چیزی به ذهنتان رسید و فکرتان را مشغول کرد آن را یادداشت کنید و ذهن خود را از آن موضوع آزاد سازید. 

-         وقتی متوجه می‌شوید که روی موضوع مورد مطالعه تمرکز ندارید و حواستان پرت شده به خودتان بگویید : "اینجا باش!".  توجه خود را به سوی موضوع برگردانید و حتی الامکان این حالت را حفظ کنید.  هر بار که متوجه شدید حواستان متوجه چیزی غیر از موضوع مورد نظر شده این عبارت کوتاه را تکرار و بر روی هدف اصلی متمرکز شوید.  هر چه بر این روش مداومت بیشتری داشته باشید،  احتمالا روزهای بعد کمتر مجبور خواهید شد این عبارت را تکرار کنید. 

-         خود را آموزش دهید که نسبت به محرک‌های بیرونی بی تفاوت باشید.  با خود قرار بگذارید وقتی صدایی از بیرون می‌شنوید،  وقتی تلفن زنگ می‌زند و یا دوستی وارد اتاق می‌شود بی توجه باشید مثل اینکه هیچ کدام از این محرک‌ها در اطرافتان وجود ندارد و تنها راه ارتباط شما با محیط خارج موضوع درسی است. 

گاهی پرهیز از فکر کردن به موضوعاتی خاص غیر ممکن است و بهرحال این موضوعات گوشه‌ای از ذهن شما را اشغال کرده اند.  بهتر است برای تفکرات خود برنامه ریزی کنید و هر روز ساعت خاصی را برای فکر کردن در مورد این قبیل مسایل در نظر بگیرید تا بدون هیچ تشویشی به آنها فکر کنید. باید مراقبت کنید تا ذهنتان مانند کاروانسرایی نباشد که هر فکری به آن وارد و هر موقع خواست از آن خارج شود.

 سعی کنید ذهن خود را تمرین دهید که هر فکر برای ورود اجازه گرفته،  کار خود را در زمان معین انجام دهد و سپس  خارج شود.  این تمرین ابتدا حالتی آگاهانه دارد ولی به مرور بصورت عادتی ذهنی در می‌آید. 

-         یکی از عواملی که باعث بهم خوردن تمرکز می‌شود،  خستگی ذهنی است. 

-         بهتر است مدت زمان طولانی و متوالی مطالعه نکنید و پس از حدود 5/1 ساعت مطالعه،  زمان استراحت کوتاهی در نظر بگیرید.

ایجاد علاقه به مطالعه

مهمترین شرط در تمرکز حواس علاقه است. به یقین می توان گفت که علاقه مهمترین شرط در ایجاد تمرکز حواس است. هر چه علاقه شما به یک موضوع بیشتر باشد، تمرکز فکر شما بر آن بیشتر می شود. متخصصان حافظه و یادگیری، وقتی که شخصی می گوید: "من اصلاً حافظه ندارم"، به او می گویند: "نشانی منزلت را بلدی؟" و چون شخص پاسخ مثبت می دهد، می گویند پس تو حافظه داری. اگر حافظه نداشتی، نباید هیچ نمود و تظاهری را از حافظه نشان می دادی.

شخص اصرار می کند: "من حافظه ندارم."  یا "حافظه ام خیلی بد است." چون درس تاریخی را که دیشب خوانده بودم اصلاً به خاطر نمی آورم. به زندگی همین شخص وارد می شویم. متوجه می شویم که به فوتبال علاقه زیادی دارد. از او سؤالی در این زمینه می کنیم، سؤالاتی خیلی جزئی و حاشیه ای. ملاحظه می کنیم که او حتی شماره پیراهن بازیکنان، باشگاه آنها و نتایج دقیق مسابقات قبلی آنها را به خاطر دارد. چه حافظه توانایی!

وقتی شما به موضوعی علاقه داشته باشید، خود به خود بر آن متمرکز می شوید. بیشتر دقت می کنید و به راحتی به حافظه می سپارید و بعداً هم خیلی راحت به خاطر می آورید. اساساً تمرکز حواس و حافظه لازم و ملزوم یکدیگرند:

علاقه بیشتر>> تمرکز بیشتر >> مرور ذهنی بیشتر >> به خاطر سپاری بهتر >> یاد آوری سریعتر

حلقه اول این زنجیر، علاقه است. تا علاقه نباشد، تمرکز نیست و تا تمرکز نباشد، حافظه نیست و تا حافظه نباشد، یادگیری و موفقیت تحصیلی نیست. پس می بینید که اساس تمام موفقیتهای تحصیلی و همین طور شغلی و موفقیتهای دیگر علاقه است. علاقه، علاقه، علاقه = موفقیت، موفقیت، موفقیت. آنجا که شما علاقه دارید، قطعاً موفقیت و پیشرفت دارید. همین شما که از عدم تمرکز حواس خود گله دارید، وقتی غرق دیدن یک فیلم مهیج یا تماشای مسابقه ورزشی مورد علاقه خود یا بازی شطرنج یا خواندن یک رمان جالب یا حل جدول و یا مطالعه یک درس مورد علاقه خود هستید، نسبت به سر و صدا، حضور دیگران یا عوامل حواس پرتی دیگری که در محیط اطرافتان هست، هیچ واکنشی نشان نمی دهید یعنی: تمرکزی عالی دارید.

وقتی شما به موضوعی علاقه دارید، دوست دارید درباره آن بیشتر بدانید و میل به فراگیری بیشتر باعث می شود که تمرکز بهتری داشته باشید. از طرفی هرچه بیشتر فرابگیرید و بیشتر بدانید، علاقه شما به مطلب هم بیشتر می شود و باز علاقه بیشتر، میل فراگیری بیشتر و . . .

اما ما باید درسهای زیادی را مطالعه کنیم و در این مطالعه تمرکز حواس داشته باشیم تا بتوانیم یاد بگیریم و به خاطر بسپاریم و به موفقیت تحصیلی دست یابیم. طبیعتاً خیلی از این درسها مورد علاقه ما نیستند. با آنها چه کار کنیم؟ مسلماً نمی توانیم مطالعه این درسها را کنار بگذاریم و فقط درسهای مورد علاقه را بخوانیم. تنها راه حل این است

باید به طریقی خودمان را به آن درسها علاقمند کنیم.

چگونگی درس خواندن

چگونه درس بخوانیم؟ این سؤالی است که اکنون مسلماً در ذهن شما ایجاد شده است. شما که مجبورید درسهایی را بخوانید که هیچ علاقه ای به آنها ندارید و واقعاً نمی دانید که با این بی علاقگی و در نتیجه عدم تمرکز و در نتیجه عدم یادگیری در آن درس چه کنید. یکی به مثلثات علاقه ندارد، یکی به شیمی، یکی به فلسفه، یکی به زمین شناسی، یکی به تاریخ و . . .

به هرحال هر کس ممکن است از یک یا چند درس اصلاً خوشش نیاید اما در عین حال که این بی علاقگی را حس می کند، ضرورت ایجاد علاقه را هم احساس می نماید. ما هم اکنون زمینه های بسیار مؤثری را برای ایجاد علاقه به شما معرفی می کنیم.

اطلاعات اولیه

شاید مهمترین راه ایجاد علاقه، کسب اطلاعات اولیه درباره موضوع مورد نظر باشد. هرچه اطلاعات اولیه شما و دانسته های ابتدایی شما در زمینه موضوع بیشتر باشد، خود به خود کشش بیشتری برای فراگیری آن خواهید داشت و در نتیجه تمرکز بهتری در آن به دست خواهید آورد. این همان ارتباط علاقه و میل به فراگیری است. هرچه می توانید اطلاعات اولیه، سطحی و ابتدایی خود را افزایش دهید، چه این اطلاعات در راستای موضوع باشند چه نباشند. مثلاً قبل از این که فرمولهای پیچیده اصطکاک را در فیزیک مطالعه کنید، به کسب اطلاعات اولیه و ابتدایی در مورد اصطکاک بپردازید. اگرچه این مطالب پیش پا افتاده، سطحی و بی ارتباط با آن فرمولهای پیچیده به نظر می رسند، شوق و شور و میل به فراگیری و در نتیجه تمرکز حواس شما را افزایش خواهند داد.

اهمیت مطالعه قبل از ورود به کلاس

شاید تا به حال به این موضوع فکر کرده باشید که چرا دبیران و استادان شما این قدر به شما تأکید می کنند که قبل از ورود به کلاس جلسه بعد، مطالعه سطحی و اجمالی و سریعی بر آنچه که قرار است تدریس شود داشته باشید. علت این تأکید عمدتاً به خاطر همین تأثیر اطلاعات اولیه است. با دانستن اطلاعات اولیه شوق یادگیری و جذبتان فراوانتر می گردد و به یقین درک بهتری از صحبتهای مدرس خواهید داشت و ما در جای خود شیوه مطالعه قبل از ورود به کلاس را توضیح خواهیم داد.

اطلاعات اولیه چگونه باشند؟

برای کسب اطلاعات اولیه باید دقت کنید که این اطلاعات، ویژگیهای لازم را داشته باشند. هر مطلبی نمی تواند اطلاعات اولیه تلقی شود. باید به خاطر داشته باشیم که اطلاعات اولیه قرار است در ما شوق و رغبت ایجاد کند و ما را به فراگیری بیشتر وا دارد. بنابراین:

اول- اطلاعات اولیه باید ساده باشند: اگر شما در ابتدا مطالب دشوار و سخت را جستجو کنید و به آنها توجه نشان دهید، به جای علاقمند شدن به آنها از آنها بیزار می شوید. اطلاعات اولیه باید ساده ترین مطالب باشند دوم- اطلاعات اولیه باید کم حجم باشند: با وجود آن که اطلاعات اولیه فراوانی در اختیار شماست که همگی ساده اند، توصیه می کنیم همه این اطلاعات را یکجا نگیرید. یکی از این اصول مهم یادگیری و قوانین پایه ای حافظه این است: یادگیری تدریجی است. اگر شما 9 ساعت مطالعه مستمر جغرافی را در یک روز، به یک ساعت مطالعه در 9 روز تبدیل کنید و یا 18 ساعت مطالعه پشت سر هم در یک روز را به 6 ساعت مطالعه در 3 روز تقسیم کنید، بازده فوق العاده بیشتری خواهیم داشت.

یادگیری یکباره مطالب، شما را زود خسته و بی علاقه می کند. درست مثل آنکه بخواهید در یک روز از صبح تا شب نیمی از کتاب را یاد بگیرید. اصل یادگیری تدریجی هم بر ایجاد علاقه استوار است. اطلاعات فراوان و یکباره به راحتی شما را از آن درس بیزار می کند.

سوم- اطلاعات اولیه باید به شکل خوبی ارائه شوند: انتقال اطلاعات اولیه به شکلی خوب و دوست داشتنی، شوق شما را برای فراگیری بیشتر افزایش می دهد. معلمی را به خاطر بیاورید که مطالب را به زبانی خوشایند به شما انتقال می دهد و در همان روز اول آن چنان تأثیری بر شما می گذارد که شیفته آن درس می شوید.

وقتی که مشغول درس خواندن هستید، مانند همان معلم مطالب را به شکلی زیبا برای خود بیان کنید و در خود علاقه ایجاد کنید، به خصوص در درسهایی که معلم شما مطلب را خشک و جدی و نه چندان خوب ارائه می دهد، حتماً از این روش استفاده کنید.

چهارم - به کاربردهای علمی مطالب علمی فکر کنید: کاربرد مطالب را در زندگی خود جستجو کنید. قبل از آنکه به سراغ مفاهیم پیچیده اصطکاک بروید به این فکر کنید که زمستانها در هوای سرد، دستان خود را به هم می مالید تا گرم شوند.

قبل از این که مثلثات بخوانید به این فکر کنید که تمام حرکات کشتیها روی اقیانوسها براساس نسبتهای مثلثاتی انجام می گیرد.

قبل از این که شیمی بخوانید و واکنشهای گرمازا و گرماگیر را بفهمید به این فکر کنید که اخیراً چیزی به نام بخاری جیبی اختراع شده است که در زمستان دستهای شما را گرم می کند.

قبل از این که گرانیگاه و مرکز ثقل چیزی را بیاموزید به این فکر کنید که چرا برج معروف پیزا در ایتالیا با همه کج بودنش فرو نمی ریزد.

بعضی از مطالب هم کاربردهای رفتاری دارند. می توانیم قبل از خواندن این مطالب به این کاربردهایشان فکر کنیم. مثلاً قبل از این که بخوانیم هفته دوم تا ششم زندگی جنینی مقارن با رشد سریع و اختصاصی شدن اندامها و دستگاههای مختلف بدن است، به این فکر کنیم که سلامت یا عدم سلامت جسمی و روانی مادر و پدر چه تأثیری بر جنین دارد و رفتارهای مناسب والدین و اطرافیان آنها چگونه می تواند باشد.

قبل از این که قانون عمل و عکس العمل نیوتن را بخوانیم به این فکر کنیم که تمام اعمال ما به خود ما باز می گردد و به قول شاعر: "هر چه کنی به خود کنی، گر همه نیک و بد کنی"

قبل از این که قاعده "هوند" را در شیمی بخوانیم که "تا زمانی که هر یک از اربیتالهای هم انرژی، یک الکترون نگرفته باشد، هیچ یک از آنها پر نمی شود." به این فکر کنیم که ما هم باید در همه زمینه های زندگی به موازات هم پیشرفت کنیم.

رشد یک جانبه، قانون طبیعت نیست و به همین خاطر محکوم به شکست است. اگر در زمینه مالی داریم پیشرفت می کنیم در زمینه معنوی هم باید با همان سرعت به پیش رویم. اگر دزمینه علمی موفقیت کسب می کنیم، باید در عمل هم به همان اندازه موفق شویم. اگر در زندگی اجتماعی به مراتب عالی می رسیم باید در زندگی خصوصی هم خود را به همین مراتب عالی برسانیم. خلاصه آن که اجازه ندهیم که در یک زمینه از سایر زمینه ها عقب بیفتیم. درست مانند اتمهای عناصر که قاعده هوند را اجرا می کنند و قبل از این که . . .

اگر کمی دقیق شوید، اگر ذهن خود را به کار بیندازید به کاربرد تمامی علوم را در لحظه لحظه زندگی خود حس می کنید و هر چه بیشتر آمیختگی دانش را با زندگی روزمره درک می کنید علاقمند تر و مشتاقتر می شوید. در واقع دانش بشری از دقت کردن به زندگی ساده و طبیعی پدیدار شده است.

اطلاعات اولیه مهمترین قانون علاقمندی است. نقش اطلاعات اولیه بسیار مهم است. وقتی که شما به تماشای مسابقه فوتبال مشغولید، همین که اطلاعات مختصری درباره آن داشته باشید، مثلاً بدانید که خطا در محوطه 18 قدم، ضربه پنالتی را برای تیم مقابل به ارمغان می آورد، با تمرکز و علاقه بیشتری آن را دنبال می کنید تا مادربزرگ شما که هیچ اطلاعات اولیه ای از فوتبال ندارد و تصور می کند 22 نفر بیهوده به دنبال توپ از این سو به آن سو می دوند و مسلماً مادربزرگ شما خیلی متعجب می شود وقتی شما را آنچنان غرق تماشا می بیند که از اطراف خود کاملاً بی خبر شده اید.

یا وقتی که شما بدانید حرکت هر کدام از مهره های شطرنج چگونه است و همین اطلاعات مختصر و اولیه را داشته باشید، خیلی مشتاقتر و با دقت و تمرکز بیشتر به بازی شطرنج نگاه می کنید تا کسی که از شطرنج هیچ چیز نمی داند.

امروزه از این روش برای علاقمند کردن افراد به موضوعات خاص استفاده می کنند. مثلاً تصویر یک فوتبالیست مشهور را داخل یک بسته آدامس می گذارند و زیر آن نامش را می نویسند. هیچ وقت سوابق ورزشی او را به صورت اطلاعیه در بسته آدامس نمی نویسند چرا که همین قدر کافی است. به همین سادگی و کم حجمی و به خوشایندی شیرینی آدامس کافی است که شما خود به خود به هر خبری درباره او متمرکز و حساس شوید.

دقت کنید که درسی که الان قرار است بخوانید چه اطلاعات اولیه ای از دروس قبل، از گفته های معلم و یا از صحبت دوستان یا از زندگی خودتان به شما کمک می کند. در جستجوی یافتن این اطلاعات اولیه و آموختن درس، با کمک آنها باشید. این همان چیزی است که می گویند در هر درس باید از پایه قوی باشید و دروس را اساسی بخوانید. قبل از فراگیری انتگرال، مفهوم مشتق را دریابید. قبل از آن که حد را بفهمید نمی توانید مشتق را درک کنید و برای فهمیدن حد باید تصاعد هندسی را خوب یاد گرفته باشید کهپایه آن هم تصاعد عددی است.

بعضیها وقتی می خواهند درسی را بخوانند یکباره به سراغ فرمولها و حفظ آنها می روند و چون کاری را از وسط شروع کرده اند و اطلاعات زمینه ای و پایه ای ندارند، درست و حسابی یاد نمی گیرند و بی علاقه و کلافه می شوند. درست مثل این که شما بخواهید یک سریال تلویزیونی را از قسمت دهم تماشا کنید. تا کسی به شما توضیحاتی در مورد نُه قسمت گذشته ندهد (و البته ساده و مختصر و کم حجم) شما علاقه چندانی به تماشای قسمت دهم پیدا نمی کنید.

پیش از مطالعه هر درس از این به بعد، دانسته های قبلی خود را مرور کنید. اطلاعات اولیه بگیرید و خود را علاقمند و متمرکز سازید

شیوه‌های رویارویی با اضطراب

اصطلاح اضطراب امتحان به واکنش هیجانی گفته می‌شود که بعضی از دانش آموزان به امتحان نشان می‌دهند. ترس از امتحان ترس غیر منطقی نیست، اگر چه چگونگی علمکرد شما در امتحانات می‌تواند عملکرد حرفه ای شما را شکل دهد، با اینحال ترس افراطی در مورد امتحان می‌تواند توانایی شما را جهت موفقیت تحت تاثیر قرار دهد. مولفه‌های اضطراب امتحان کدامند؟

اضطراب در امتحان

سه مولفه در مورد اضطراب امتحان وجود دارد:

-1 مولفه فیزیکی، که واکنش‌های بدنی خاصی را نسبت به اضطراب حاد نشان می‌دهد که عبارتند از: احساس غده در معده، دستهای مرطوب و لرزان، تهوع یا احساس پروانه در شکم احساس درد در شانه‌ها و پشت گردن، خشکی دهان، تپش قلب و....

-2 مولفه هیجانی، که ترس یا هراس را در بر می‌‌گیرد.

-3 مولفه‌های ذهنی یا شناختی اضطراب امتحان، شامل مشکل در توجه و حافظه ذهنم از مطلبی به مطلب دیگر می‌پرد و نگرانی من شکست می‌خورم می‌شود.

 تکنیک 1:

 شل کردن بدن و آرامش عضلانی یک رویکرد در ارتباط با اضطراب امتحان، یادگیری چگونگی آرامش عضلانی است. یادگیری نحوه آرام بخشی عضلانی به افراد کمک می‌کنند که بتوانند اضطراب خود را در هنگام امتحان کنترل کنند. یادگیری آرامش عضلانی بسیار ساده است، اما اگر می‌خواهید آن‌را در امتحان بعدی تان بکار ببرید شما می‌بایست آن‌را قبلاً تمرین کنید.

قدمهای آرام بخشی عضلانی در مقابله با اضطراب

 قدمهای آرام بخشی عضلانی به قرار زیر است:

-1 اگر راحت هستید بر روی صندلی تان لم بدهید.

 -2 عضلاتتان( به ترتیب از پا شروع کنید و به گردن و صورت ختم کنید) را سفت کنید بعد از آن آرام آرام شل کنید.

 -3 به آرامی‌نفس عمیق بکشید.

 -4 بر هوایی که تنفس می‌کنید و بعد آنرا خارج می‌کنید تمرکز کنید.

 -5 هر بار که نفس خود را بیرون می‌دهید به خود بگوییدآرام باش

تکنیک 2: کنترل اضطراب خود رویکرد دیگر بر کاهش افکار منفی و نگران کننده‌ای که اضطراب را بر می‌انگیزد توجه می‌کند. دانش آموزانی که در مورد امتحان مضطرب هستند، علاقه دارند که افکار منفی و اغراق آمیزی را به خودشان القاء کنند. تحقیقات نشان می‌دهد که اگر افکار مثبت و سازنده را جایگزین این افکار منفی کنیم، اضطراب امتحان کاهش پیدا می‌کند. به این منظور شما در ابتدا می‌بایست از افکارتان آگاهی پیدا کنید و سپس افکار سازنده ای را جایگزین این افکار منفی کنید، بعنوان مثال به جای اینکه بگویید: من امتحان را بد انجام می‌دهم و شکست می‌خورم بگویید بله، این امتحان مشکلی است، من تمامی‌توانم را برای امتحان به بهترین وجه به کار می‌گیرم. اگر هم نمره پایینی کسب کنم، سعی می‌کنم نقاط ضعفم را برطرف کنم و بار دیگر موفق شوم. آیا مشکل در نحوه مطالعه یا اضطراب امتحان است؟ ممکن است دانش آموزان اضطراب امتحان را عامل عملکرد ضعیف خود در امتحان قلمداد کنند. این عمکرد ضعیف ممکن است ناشی از فقدان آمادگی برای یک امتحان باشد( که سبب اضطراب می‌شود) تا ناشی از یک اضطراب امتحان کلاسیک. بنابراین مطمئن شوید که برای امتحان به خوبی آماده شده اید.

 قبل از امتحان

 -1 با مربی و همکلاسی‌‌های خودتان در مورد محتوای آزمون بحث کنید.

-2 مهارتهای مطالعه مؤثر و آمادگی برای امتحان را در خودتان توسعه دهید.

 -3 سعی کنید در طول روزهای متوالی مطالعه کنید نه اینکه مطالب را روی هم انباشته کنید.

 -4 مرور فشرده می‌بایست چند روز قبل از امتحان انجام شود.

 -5 متون، یادداشت‌ها و مسایل و مشکلات خود در درس مربوطه را مرور کنید.

 -6 از فلش کارت‌ها (کارت‌های 5*3 سانت) برای یادگیری مطالب خاص یا فرمولها استفاده کنید.

 -7 تحت شرایطی شبیه امتحان از خودتان یک آزمون بگیرید. 8- برنامه‌های تمرینات منظم را ادامه دهید.

در حین امتحان

-1دستور العمل‌ها را بدقت بخوانید.

 -2زمان امتحان را براساس میزان زمان پاسخدهی به سؤالات بودجه بندی کنید

3وضعیت بدنی خود را در حالت آرامش عضلانی قرار دهید.

 -4اگر به سؤال سختی برخورد کردید سعی کنید آنرا رها کرده و به سؤال بعدی جواب دهید و در پایان به سؤالات سخت برگردید.

 -5اگر آزمونی را انجام می‌‌دهید و در پاسخ دادن به سؤالات بطور کلی گیج شده اید یک سؤال آسان را انتخاب کنید و با آن شروع کنید، پاسخ به این سؤال ممکن است جوابهای سؤالات دیگر را به خاطر شما بیاورد.

 -6وقتی که دانش آموز دیگر ورقه امتحان خود را تحویل می‌دهد، نهراسید هیچ پاداشی برای اولین نفر بودن وجود ندارد.

تعداد زیادی از همکاران با آنکه مطالعه خوب و کافی دارند ، لیکن در هنگام آزمون بدلیل اضطراب نتیجه دلخواه را بدست نمی آورند.

چرا در موقعیت امتحان یا آزمون یا شرایط خاص ، که برای شمابسیارمهم وحیاتی است دچار اضطراب می شوید؟

آیا راه کنترل یا غلبه براضطراب را می شناسید؟

عصر ما را عصر اضطراب نام داده اند. زیرا در تمام شئون زندگی آثار اضطراب را می توان دید . با توجه به این که تعاریف ، تقسیم بندی و راه های کنترل و درمان متعدد وجود دارد ، به برخی ازآن ها درزیر اشاره می کنیم :

تعاریف :

حالت عاطفی نامطبوع که با تغییرات سایکو فیزیولوژیک در پاسخ به یک تعارض درونی همراه است.

 یک ترس درونی شده.

واکنش ناآگاهانه دربرابر تمایلات سرکوب شده واضطراب نتیجه طرزتفکر غیرمنطقی است. میزان اضطراب را متناسب با میزان بی اعتباری پیش بینی های فردی دانسته اند .

اضطراب امتحان با عوامل شخصیتی ، اجتماعی خانوادگی ، فرهنگی وآموزشگاهی رابطه دارد و در عملکرد تاثیرگذار است و آن را ?ترس ودلهره و نگرانی که افراد درمواجهه باموقعیتی به نام امتحان با آن روبرو می شوند ? تعریف کرده اند.

 

معمولا کسانی  دارای اضطراب امتحان هستند که :

هنگام مطالعه دروس امتحانی مضطربند

۲- به هنگام حضور درامتحان دچار فراموشی می شوند.

۳- درباره نحوه امتحان ونتایج آن از مدت ها قبل نگرانند.

۴- علایم جسمانی نظیر تپش قلب، عرق کردن ،تنفس عضلانی و…. دارند .

۵- هنگام امتحان دادن ، تمرکز حواس ندارند وقادر به تنظیم آموخته ها نیستند.

 

عوامل موثر در اضطراب امتحان

۱-  تصویرغیر واقع بینانه ازخود : انسان خود راحقیرمی بیند وازشخصیت واقعی اش درحال فراراست وازسوی دیگر اضطراب این امر را تقویت می کند .

تصور غیرواقعی ازخود هم دلیل و هم منشااضطراب است .

۲- مسائل گذشته و پیشامدهای آینده : رها کردن وضعیت فعلی ومعطوف داشتن فکر به مسائل گذشته ویا آینده

۳- عوامل عاطفی وفیزیکی قبل وحین امتحان : مکانیسم های روانی هیجان درقبل وحین امتحان بر یاد آوری وحافظه تاثیر دارد. اضطراب امتحان درسطح بالا همواره درفعالیت وکارآیی مزاحمت ایجاد می کند واضطراب درسطح متوسط مقداری انگیزه ایجاد می کند.

۴- عوامل شخصیتی : اضطراب عمومی ، عزت نفس پایین، اسناد درونی ، شکست ها

۵- عوامل خانوادگی : الگوهای خشک وغیرقابل انعطاف پرورش انتظارات بیش ازحد ، تنبیه وسرزنش ،عدم تشویق ، وضعیت اقتصادی ، اجتماعی پایین

۶- عوامل آموزشگاهی : محیط و موقعیت امتحان ، محدویت زمان ، عدم مطالعه صحیح وکافی ، عوامل مزاحم (نور ،صدا مراقبین و……..)

۷- عدم آمادگی : هوش ، انگیزه موفقیت ، درماندگی آموخته شده..

خود را با دیگران مقایسه نکنید.

دلایل موفقیت دیگران را بررسی کنید.

درطول سال با انتخاب صحیح هدف وبرنامه متناسب با توان خود، تلاش را با توکل به خدا و امیدواری شروع کنید.

 

علایم اختلالات اضطرابی :

علایم شناختی : مشکلات حسی ادراکی ، مشکلات تمرکز وحواس پرتی ،اشکالات مفهومی ( تعریف شناختی )

۲- علایم عاطفی : بی حوصلگی ، نارآمی ، ترس.

۳- علایم رفتاری : بازداری ، اجتناب، اشکال کلامی، ناهماهنگی

۴- علایم فیزلوژیکی : علایم قلبی – عروقی ( افزایش ویاکاهش فشار خون و ضعف ) اشکالات تنفسی ( احساس خفگی ) علایم عصبی – عضلانی ( اسپاسم ) معده ای – روده ای ( درد شکم وتهوع) علایم پوستی ( تعریق – برافروختگی چهره و..)

 

روش های کاهش اضطراب امتحان :

با توجه به تاثیر مخربی که اضطراب امتحان درنظام آموزشی به جا می گذارد ، لزوم کمک رسانی درجهت پیشبرد اهداف بهداشت روانی به منظور جلوگیری ازافت تحصیلی احساس می شود.

۱- درمان دارویی.

۲- درمان شناختی : بیان خود، ابراز خود ، آگاهی ازافکار پریشان ومولد اضطراب.

۳- درمان منطقی – هیجانی : بازسازی اعتقادات و باورهای غیر منطقی افراد که پایه اختلال هیجانی و رفتار علیه خود می باشد.

۴- حساسیت زدایی منظم.

۵- کسب مهارت های مطالعه.

۶- استفاده ازروش های تن –آرامی ( رفتاردرمانیrelaxation)

رهنمودها :

- درطول سال با انتخاب صحیح هدف و برنامه متناسب باتوان خود تلاش را با توکل به خدا وامیدواری شروع کنید.

- دربرنامه ریزی به استعداد و میزان تلاش خود توجه کنید .

-  هدف خود راواقع بینانه انتخاب کنید.

- به روش های صحیح مطالعه توجه کنید

به طول مدت تمرکز خود توجه کنید . مراحل تقویت حافظه وبه یاد آوردن بهتر مطالب را یاد بگیرید.نقاط ضعف رابیابید وازکمک های تحصیلی ، آموزش استفاده مطلوب ببرید.

- خود را با دیگران مقایسه نکنید .

- اشتغال بیش از حد فکر به قبول شدن و نشدن وقت وانرژی روانی شما راکاهش می دهد

- چنانکه سال های قبل ، کنکور داده وموفق نشده اید ، به جای مرور شکست سال های قبل به دلایل شکست توجه کنید. رشته امتحانی محل و موقعیت امتحان ، موقعیت عاطفی ، هیجانی خود وخانواده ، نحوه برنامه ریزی و مطالعه …. را ارزیابی کنید.

- ازتعمیم دادن نادرست اجتناب بورزید .

- به ضمیر ناخودآگاه خود ، دستور و برنامه ? موفقیت ? بدهید وشکست رابرای خود برنامه ریزی نکنید .

- دلایل موفقیت دیگران را بررسی کنید.

- به خود بگویید : ? چرا به مسئله پذیرفته شدن در کنکور این قدر فکر می کنم ؟ ? و راه حل های دیگر برای موفقیت در سایر سطوح را بررسی کنید .

- به تغذیه استراحت کافی و سلامت جسمانی خود توجه کنید .

- میزان تلاش ، آمادگی و آرامش خود را واقع بینانه بررسی کنید.

- به میزان مطالعات دیگران توجه نکنید . تفاوت های فردی مطرح هستند.

رهنمودهایی برای کنکوری که پیش رودارید :

۱- روز قبل ازامتحان ، ازمطالعه ومرور دروس خودداری کنید . مرور روز قبل ، اضطراب آور است .

۲- مکان امتحان را از نزدیک ببینید .

۳- چنانچه تجربه قبلی ازکنکور دارید ، محل وشرایط قبلی رابررسی کنید.

۴- موقعیت مشابه را درذهن تصورکنید وسعی کنید با روش آرامش عضلانی خود را آرام کنید.

۵- اگر اضطراب شما بیش ازحد است ونیاز به حمایت های دارویی دارید ، اقدام کنید.

۶- روز قبل ازامتحان مواد انرژی بخش مانند شیر، خرما و… استفاده کنید.

۷- بدانید شما که تلاشتان را انجام داده اید، نتیجه مطلوب عایدتان می گردد .

۸- خود را در حالی که راحت نشسته اید و به سوالات پاسخ می دهید ، تصور کنید واحساس خود را پس ازاینکه موفق شده اید ،ببینید .

۹- به خود آرامش دهید و مثبت بیندیشید ، با نام خدا جلسه راشروع کنید و به او توکل کنید.

۱۰- قبل ازشروع جلسه ، ازپرسش وپاسخ درسی به هرشکل خودداری کنید.

هنگام پاسخگویی ، فقط به پاسخ دادن توجه کنید، توجه خود را به شرایط محیطی کاهش دهید .

محدثه قربانی

ین مبادله ها درحوزه ناخودآگاه ما صورت می گیرد، بعضی از این پیامها وارد حوزه آگاهی ما می شوند و ذهن ما را از موضوع مطالعه منحرف می کنند. گفتیم که برای دستیابی به تمرکز حواس عالی، باید آن را درست تعریف کرد. برای تعریف درست هم ابتدا باید حواس پرتی را به عنوان یک واقعیت انکار نشدنی بپذیریم و بعد بگوییم: تمرکزحواس یعنی "عوامل حواس پرتی را به حداقل رساندن". با تمرینهایی که جلوتر شرح خواهیم داد، شما می توانید عوامل حواس پرتی خود را کمتر و در نتیجه تمرکز حواس خود را بیشتر کنید. تمرکز حواس نسبی است.

فناوری ...

فناوری

فناوری (تکنولوژی) شیوه و شگرد ساخت و کاربرد ابزار، دستگاه‌ها، ماده‌ها و فرایندهایی است که گره گشای دشواری‌های انسان است. فناوری یک فعالیت انسانی است و از همین رو، هم از دانش و هم از مهندسی دیرینه تر است.

بر این پایه واژه فناوری اغلب به نوآوری‌ها و نوابزارهایی اشاره دارد که از اصول و فرایندهای تازه یافتهٔ دانشی بهره می‌گیرند. از این رو مقولهٔ فناوری ممکن است در بدو مواجهه عجیب و محیر العقول جلوه کند. لیکن چنین نیست. حتی نوآوری‌های بسیار کهن مانند چرخ هم نمونه‌هایی از فناوری بوده و به شمار می‌روند.

فناوری همان تسلط و تبحر انجام کار است، فناوری توانایی انجام کار در تمامی سطوح و زمینه‌ها است. یعنی طراحی، ساخت، استفاده، تعمیر و نگهداری و تحقیق و توسعه و غیره می‌باشد.

امروزه بسیاری از فناوری‌ها در نتیجه پژوهش به دست می‌آیند و پژوهشگاه‌های فناوری زیادی در سراسر جهان بر پا شده‌است. تکنولوژی به معنای اصلی حداکثر استفاده از کمترین امکانات موجود می‌باشد.

فناوری یعنی تکنولوژی، که از دو لغت یونانی techne و logia تشکیل شده‌است که اولی به معنی هنر و دومی به معنی علم و دانش است.

تکنولوژی یا فناوری به معنای کاربرد منظم معلومات علمی و دیگر آگاهی‌های نظام یافته برای انجام وظایف عملی است. به بیان ساده تر، تکنولوژی کاربرد عملی دانش و ابزاری برای کمک به تلاش انسان است و تأثیر بسزایی بر توسعه جوامع بشری دارد.

دانش

(دانش (معرفت - Knowledge عبارت است از مجموعه دانستنی‌هایی که بشر برای زندگی خود از آنها بهره می‌گیرد. در زمان‌های قدیم دانش بشر محدود بود و گاهی حتی یک نفر می‌توانست بیشتر دانش بشری را در حافظه خود جای دهد. اما به تدریج با رشد معلومات، دانستنی‌های بشر طبقه بندی شدند و حوزه‌های مختلف و تخصصی دانش شکل گرفت.

معنای لغوی

از لحاظ لغوی باید بین دانش و علم (Science) تفاوت قائل شد از نظر رابطه منطقی می‌توان گفت که دانش معادل Knowledge در فلسفه و شناخت‌شناسی حوزهٔ زبان انگلیسی) مجموعهٔ جامع‌تر و کلّی‌تری نسبت به علم (فقط معادل Science) بوده و علم می‌تواند به نحوی زیر مجموعهٔ دانش به عنوان تمامی آگاهی‌های انسانی تلقی شود

در حوزهٔ زبان فارسی، دانش (Knowledge) یا علم (باز هم Knowledge) دربرگیرندهٔ تمامی گونه‌ها و حوزه‌های شناخت و آگاهی در عام‌ترین معنای خویش‌ست.

در یک نگاه کلّی می‌توان گونه‌ها و حوزه‌های دانش بشری را به سه حوزهٔ کلی تقسیم نمود: ۱- هنر، ۲- فلسفه، و ۳- علم. برای آشنایی با هر حوزه از دانش بشری فراگیری مفاهیم، مبانی و نظریه‌های رایج در آن حوزه از دانش ضروری است.

زوجیّت دانش

چنان‌چه دانش را دارای طبیعتی زوج و دوگونه در نظر بگیریم، هر دانشی هم از نوع سخت است یعنی دانش قابل تعریف و نمایش و هم از نوع نرم (یعنی گونه غیر قابل ساختاردهی، بیان، و نمایش). تنها میزان و درجهٔ این اختلاط دوگونه‌است که در دانش‌های گوناگون با هم تفاوت پیدا می‌کند.

داده‌ها - اطلاعات - دانش

مفاهیم سه گانهٔ داده‌ها، اطلاعات، و دانش، و نیز نسبت‌ها و روابط آن سه با یکدیگر با ابهام و عدم شفافیت زیادی برای افراد گوناگون همراه است.

داده‌ها

نسبت به اطلاعات، و دانش، داده‌ها در بالاترین تراز تجرید قرار دارند. این بدان معناست که واژه داده‌ها بسیار کلی ست و هر چیزی را شامل میشود که داشته باشیم. برای داده‌ها بودن و داده‌ها خطاب شدن صفات[۱] یا خصوصیات[۲] زیادی لازم نیست.

مثال برای داده‌ها: شن، ماسه، ریگ، و خاک مخلوط با هم که از محل طبیعی آن برداشته شده، و با کامیون به ایستگاه شستشو و تفکیک حمل می‌شود.

اطلاعات

جهت تبدیل داده‌ها به اطلاعات باید تغییرات، پردازش‌ها، و یا اصلاحاتی روی آن‌ها صورت داده شود.

مثال برای اطلاعات: شن، ماسه، سیمان، تیرآهن، میل‌گرد (آرماتور)، لوله، رنگ، و گچ که به محل اجراء پروژه ساختمانی حمل گردیده و در محل‌های جدا جدا به طور موقت انبار و نگهداری می‌شود.

دانش

عبور و گذار از اطلاعات به دانش، محتاج اعمال تغییراتی از نوع آفرینش و خلق، ایجاد زندگی و منظورداری، و در کنار یکدیگر نهادن هدفدار قطعات پراکندهٔ اطلاعات می‌باشد.

مثال برای دانش: خانه، بیمارستان، و یا کودکستانی که با اهداف، جهت گیری‌ها، و منظورهای ویژه و آگاهانه‌ای ساخته شده و مهیای انجام و ارائه همان وظایف می‌شود.

نمایش دانش

یکی از اصول بنیادین در زمینهٔ وسیع و همه‌جا‌گیر هوش مصنوعی را نمایش دانش تشکیل می‌دهد. با پیدایش و تولد اینترنت در آخرین سال‌های سدهٔ بیستم میلادی و اولین سال‌های قرن جدید، نمایش دانش هم زندگی و حیاتی تازه یافته است، و در مقیاسی وسیع در میدان‌ها و عرصه‌های علمی و فنی نوینی حضور و لزوم پیدا کرده است.

فلسفه 

فلسفه مطالعهٔ مسائل کلی و اساسی پیرامون موضوعاتی چون وجود، آگاهی، حقیقت، عدالت، زیبایی، اعتبار، ذهن و زبان است. وجه افتراق فلسفه با راههای دیگر پرداختن به این پرسش‌ها (راههایی نظیر عرفان و اسطوره) رویکرد نقّادانه و معمولاً سامانمند فلسفه و تکیه‌اش بر استدلال‌های عقلانی‌است 

واژهٔ فلسفه

واژه فلسفه از واژهٔ یونانی Philosophia برگرفته شده است که به معنای خرد دوستی است و در زبان عربی و فارسی رایج‌ گشته است. این واژهٔ یونانی از دو بخش تشکیل شده است: -Philo به معنی دوستداری و sophia- به معنی دانایی.

اولین کسی که این واژه را به کار برد، فیثاغورس بود. زمانی از او پرسیدند که: «آیا تو فرد دانایی هستی؟» وی پاسخ داد:«نه، اما دوستدار دانایی (Philosopher) هستم

بنابراین فلسفه از نخستین روز پیدایش به معنی دوستی ورزیدن به دانایی، تفکر و فرزانگی بوده.

جناب ملاصدرا در کتاب اسفار اربعه در تعریف فلسفه می فرماید فلسفه شبیه شدن به خداست به اندازه طاقت بشریفلسفه را می‌توان در یک واژه مختصر نمود و آن «چرا» است. برای امتحان شروع کنید و به ابتدای هر چه که به ذهنتان میرسد یک «چرا» اضافه نمائید. خیلی زود و به راحتی به معجزه این سه حرفی کوچک پی خواهید برد! و آغاز تفکر را لمس خواهید نمود. اصولاً فلاسفه کسانی هستند که جهان را از پس این علامت «؟» می‌نگرند. در واقع فلسفه دستگاه آفرینش تفکر است و این کار را براحتی با منطق سؤال و پرسش محقق می‌سازد.

موضوع فلسفه

فلسفه، تفکر است. تفکر درباره کلی‌ترین و اساسی‌ترین موضوعاتی که در جهان و در زندگی با آن‌ها روبه رو هستیم. فلسفه هنگامی پدیدار می‌شود که پرسش‌هایی بنیادین درباره خود و جهان می‌پرسیم. سوالاتی مانند:

·                     قبل از تولد کجا بوده‌ایم؟

·                     حقیقت زمان چیست؟

·                     آیا عالم هدفی دارد؟

·                     اگر زندگی معنایی دارد، چگونه آن را بفهمیم؟

·                     آیا ممکن است که چیزی باشد و علتی نداشته باشد؟

·           ما در دو دنیا زندگی میکنیم که یکی دنیای خواب و دیگری دنیای بیداری نام دارد.چه در دنیای خواب باشیم و چه در دنیای بیداری؛تمام واقعیت را متعلق به دنیایی میدانیم که در همان موقع در آن زندگی میکنیم . اما واقعیت به چه معناست؟

·                     سرنوشت انسان به دست خود اوست و یا از بیرون تعیین می‌شود؟

·           چیزی که مسلم است این است که در خواب نیستیم.این اطمینان به دلیل تفاوتهای اساسی دنیای خواب با بیداری در مواردی مانند افزایش عقل در بیداری در مقایسه با کاهش عقل در دنیای خواب ؛یا امکان مشاهده خود در آئینه در هنکام بیداری وعدم امکان مشاهده خود در آئینه به هنکام خواب و....میباشد.

·                     خدا چیست؟

·                     چگونه میشود ثابت کرد که ما در این مکان واین زمان هستیم؟

·                     سرانجام دنیا چه خواهد شد ؟

و دهها پرسش مانند این.

چنانچه در این سؤالات می‌بینیم، پرسش‌ها و مسائل فلسفی از سنخ امور خاصی هستند و در هیچ علمی به چنین موضوعاتی، پرداخته نمی‌شود. مثلاً هیچ علمی نمی‌تواند به این پرسش که واقعیت یا حقیقت چیست و یا این که عدالت چیست، پاسخ گوید. این امر به دلیل ویژگی خاص این مسائل است.

موضوع فلسفه، یعنی این امر که فلسفه به چه مسائلی نظر دارد و چه حیطه‌ای از شناخت را در بر می‌گیرد و کدام عرصه را مورد مطالعه قرار می‌دهد و در نتیجه جای فلسفه در طبقه بندی علوم کدام است؟

موضوع فلسفه در جریان تاریخ تغییر فراوان کرده است. فلسفه در دوران باستان «علم علوم» بود و جامع کل معارف بشری و گردآوری کلیه دانستی‌های انسان در زمینه‌های مختلف به شمار می‌رفت. یک فیلسوف کسی بود که به تمام رشته‌های علوم آن زمان آشنایی داشت و در همه زمینه‌ها صاحب نظر بود. ولی در جریان تکامل جامعه پراتیک و عمل بشری بیشتر و عمیق‌تر شد. رازهای جهان پیرامون بیشتر گشوده شد، دانستنی‌ها متنوع ‌تر و ژرف‌تر و علم غنی‌تر و پر دامنه‌تر گردید. از آن علم (جامع کل) جدا شدند. نخست فیزیک و شیمی و طبیعیات و غیره و پس از آن علوم اجتماعی نیز که دیر زمانی همراه جدایی ناپذیر فلسفه شمرده می‌شود هر یک به مثابه دانش مستقل و جداگانه‌ای (اقتصاد، زبان شناسی، جامعه شناسی) جدا شدند. ولی درست از آنجا که فلسفه جمع ساده ریاضی و گرد آوری این علوم در کنار هم نبود پس از این جدا شدن‌ها و مستقل شدن‌ها به (هیچ) تبدیل نشد و از بین نرفت. برعکس هرچه این تجزیه عمیق‌تر صورت می‌گرفت و علوم مشخصه جدا می‌شد ـ درست مثل آن که از بند حشو و زوائد رها شود و پیرایه‌ها را به دور افکند ـ جوهر واقعی فلسفه به مثابه علمی قائم به ذات روشن‌تر و پاک‌تر جلوه‌گر می‌شد. موضوع مشخص فلسفه بدین ترتیب متبلورتر و برجسته‌تر گردید. امروز فلسفه عبارت است از علم مربوط به عام‌ترین قانون‌مندی‌های جهان هستی و شناخت انسانی و رابطه بین آن دو، عام‌ترین روابط و مناسبات بین اشیاء و پدیده‌ها.

همین واقعیت که فلسفه از دیرترین دوران‌های تمدن باستانی و حتی قبل از دانش‌هایی نظیر فیزیک و زیست‌شناسی و زمین‌شناسی پدید آمده نشانی از نیاز انسان به آن و اهمیت آن در حیات معنوی بشر است. اگرچه همواره نقش فلسفه در جامعه روشن نبوده است ولی چه بسا که کردار، پندار و رفتار ما، احساسات ما و سراسر زندگی ما تحت تأثیر اندیشه‌های معین فلسفی و جهان‌بینی مربوطه جریان یافته است. این تأثیر امروزه تماماً پیدا و نیرومند است. هر مسئلهٔ جدی را که در نظر آوریم از مسائل سیاسی، دولت‌ها، احزاب، مبارزه طبقات و گروه‌ها گرفته تا مسائلی درباره چگونگی پیدایش سیارات و آنچه در گیتی و در زمین می‌گذرد یا درباره سرشت و سرنوشت انسان پاسخ بدان‌ها به میزان زیادی وابسته بدان است که جهان را چگونه می‌بینیم، چه دید عمومی از این دنیا و آنچه در آن می‌گذرد داریم و از چه پایگاه فلسفی به آن‌ها می‌نگریم. نه فقط پاسخ به مسائل و راه‌حل آن‌ها بلکه شیوهٔ برخورد به آن‌ها و نحوهٔ طرح آن‌ها نیز وابسته است به همین دید معین، یک ویژگی عمدهٔ موضوعات فلسفی، ابدی و همیشگی بودنشان است. یعنی همیشه وجود داشته و همیشه وجود خواهند داشت و در هر دوره‌ای، بر حسب شرایط آن عصر و پیشرفت علوم مختلف، پاسخ‌های جدیدی به این مسائل ارائه می‌گردد.

فلسفه، مطالعه واقعیت است، اما نه آن جنبه‌ای از واقعیت که علوم گوناگون بدان پرداخته‌اند. به عنوان نمونه، علم فیزیک درباره اجسام مادی از آن جنبه که حرکت و سکون دارند و علم زیست‌شناسی درباره موجودات از آن حیث که حیات دارند، به پژوهش و بررسی می‌پردازد. ولی در فلسفه کلی ترین امری که بتوان با آن سر و کار داشت، یعنی وجود موضوع تفکر قرار می‌گیرد؛ به عبارت دیگر، در فلسفه، اصل وجود به طور مطلق و فارغ از هر گونه قید و شرطی مطرح می‌گردد. به همین دلیل ارسطو در تعریف فلسفه می‌گوید: "فلسفه علم به احوال موجودات است، از آن حیث که وجود دارند".

یکی از معانی فلسفه، اطلاق آن به استعدادهای عقلی و فکریی است که انسان را قادر می‌سازد تا اشیا، حوادث و امور مختلف را از دیدگاهی بالا و گسترده مورد مطالعه قرار دهد و به این ترتیب، حوادث روزگار را با اعتماد و اطمینان و آرامش بپذیرد. فلسفه در این معنا مترادف حکمت است.

فلسفه در پی دستیابی به بنیادی‌ترین حقایق عالم است. چنانکه ابن سینا آن را این گونه تعریف می‌کند:فلسفه، آگاهی بر حقایق تمام اشیا است به قدری که برای انسان ممکن است.

فلسفه همواره از روزهای آغازین پیدایش خود، دانشی مقدس و فرابشری تلقی می‌شد و آن را علمی الهی می‌دانستند. این طرز نظر، حتی در میان فلاسفه مسیحی و اسلامی رواج داشت؛ چنانکه جرجانی می‌گوید: "فلسفه عبارت است از شبیه شدن به خدا به اندازه توان انسان و برای تحصیل سعادت ابدی".

مارکس، هگل را پایان فلسفه می‌داند. سپس می‌گوید که «فیلسوفان همه در جهت تفسیر جهان گام بر داشته‌اند. اما مسئله بر سر تغییر آن است». از یک دیدگاه، به نظر می‌رسد با این جملهٔ مارکس تکلیف فلسفه معلوم شده‌است. از نظر این دیدگاه در عصر حاضر باید به فکر تغییر جهان بود و نه تفسیر آن.

فلسفه در آغاز

همان طور که گفته شد، اساساً فلسفه از نخستین روز پیدایش، به معنی عشق به دانایی و خرد و فرزانگی بوده و به علمی اطلاق می‌شد که در جستجوی دستیابی به حقایق جهان و عمل کردن به آنچه بهتر است (یعنی زندگانی درست)، بود.

فلسفه در آغاز، شامل تمام علوم بود و این ویژگی را قرن‌ها حفظ کرد؛ چنانکه یک فیلسوف را جامع همه دانش‌ها می‌دانستند. اما به تدریج دانشها و علوم مختلف از آن جدا گشتند.

در قدیم، این فلسفه که جامع تمام دانشها بود، بر دو قسم تقسیم می‌گشت :فلسفه نظری و فلسفه عملی.

فلسفه نظری به علم الهیات، ریاضیات و طیبعیات تقسیم می‌گشت که به ترتیب، علم اعلی، علم وسط و علم اسفل (پایین تر) نامیده می‌شد.

فلسفه عملی نیز از سه بخش تشکیل می‌شد: اخلاق، تدبیر منزل و شهرداری (سیاست مُدُن). اولی در رابطه با تدبیر امور شخصی انسان بود، دومی در رابطه با تدبیر امور خانواده و سومی کشورداری (تدبیر امور مملکت) بود.

برای درک موضوع فلسفه اولین گام مهم را ارسطو بیست وچهار قرن پیش برداشت. وی فلسفه را (علم هر آنچه وجود دارد) یا علم درباره (وجود آنچه هست، یعنی جهان در مجموع خود تعریف کرد .

بسیاری از فلاسفه ماتریالیست کوشیده‌اند خصلت و سرشت جهان واقعی را دریابند و قوانین شناخت آن را درک کنند و بدین ترتیب به سوی درک درست موضوع فلسفه گرایش داشته‌اند. عمده‌ای از فلاسفه ایده آلیست نیز سهمی در دقیق کردن موضوع فلسفه و نزدیک شدن به مفهوم درست آن داشته‌اند. اما فلسفه قبل از مارکسیسم نتوانست درست و دقیقا تعیین کند که فلسفه چه مسائلی را باید مطالعه کند یعنی نتوانست موضوع فلسفه را به درستی فرموله کند. زیرا تعیین موضوع فلسفه تنها زمانی ممکن می‌شد که خود فلسفه به یک علم تمام عیار بدل می‌گشت. فلسفه قبل از مارکس چنین علمی نبود اگر چه گنجینه گرانبهایی از اندیشه‌ها و نظریات فلسفی و طرح‌ها و سیستم‌های داهیانه را فراهم آورده بود. در این گنجینه عناصر و نکاتی بود که بعدا در تعریف موضوع فلسفه وارد شد.

*مائده شعبانپور *

بقیه مطلب را ر ادامه مطلب ببینید ...

ادامه مطلب ...

آمار و احتمال ...

مبحث آمار به جمع آوری، تحلیل، و استفاده داده ها جهت حل مسائل ارتباط می یابد. همه افراد هم در زمینه های تخصصی و هم در زندگی روزمره، از طریق تماس با مطبوعات، رادیو، تلویزیون و سایر وسایل ارتباط جمعی به اطلاعاتی برخورد می کنند که به شکل ارقام و اعداد یا داده هستند. بنابراین مقداری فهم آمار برای هر کس مفید خواهد بود. از آنجا که مهندسان، متخصصین علوم، و مدیران مرتباً با جمع آوری و تحلیل داده ها سرو کار دارند، اطلاع از آمار برای این رشته ها از اهمیت اساسی برخوردار است
اهمیت آمار در مهندسی و در مدیریت موقعی مشخص تر شد که نیاز به بهبود کیفیت در صنایع کشورهای پیشرفته شکل جدی تری گرفت. بسیاری از کارخانجات دریافتند که کیفیت ضعیف محصولاتشان چه به صورت ضایعات ناشی از تولید و چه به صورت عملکرد نامطلوب آن ها در دست مصرف کننده، بر بهره وری کلی آن ها ، سهم آن ها در بازار، و نهایتاً سودآوری آن ها تأثیر می گذارد. یک برنامه موفق بهبود کیفیت می تواند تلفات را حذف کند، ضایعات و دوباره کاری را کاهش دهد، از لزوم بازرسی و آزمایش بکاهد، رضایت مشتری را افزایش دهد، و شرکت را قادر سازد تا بصورت یک تولید کننده با کیفیت و کم هزینه در بازار درآید. آمار یک ابزار مهم برای بهبود کیفیت است، چون که شیوه های آماری می تواند جهت تشریح و شناخت تغییر پذیری استفاده شود.
اساساً همه فرایند های دنیای واقعی از خود تغییرپذیری نشان می دهند. مثلاً فرض کنید می خواهیم چند قطعه را ازیک فرایند تولید انتخاب کرده و یک بعد حساس ( مثلاً قطر داخلی ) آن ها را اندازه بگیریم. اگر ابزار اندازه گیری به حد کافی دقیق باشد، مطمئناً مشاهده خواهد شد که قطر سوراخ ها متفاوت است. ( یعنی در این بعد تغییر پذیری وجود دارد ). این تغییرپذیری به کل جهان تعمیم می یابد. در ضخامت پوشش های اکسیدی روی قرص های سیلیکون، در بازده زمانی یک فرآیند شیمیایی، در تعداد اشتباهات سفارش های خرید، و در زمان لازم برای مونتاژ یک موتور هواپیما تغییر پذیری وجود دارد.
اگرچه مثالهای فوق، موارد صنعتی و تولیدی را نشان می دهد ولی کاربرد احتمال و آمار در تمامی زمینه های علوم کاربردی دارای تغییرپذیری یا در موارد نتیجه گیری درباره یک سیستم مبتنی بر داده های مشاهده شده گسترده است. اساساً، هر کار تجربی دارای چنین ماهیتی است و تغییر پذیری، یک مشخصه کلیدی این مسائل است. و اما چرا تغییرپذیری انجام می شود؟
معمولاً تغییرپذیری حاصل تغییر در شرایطی است که مشاهدات در آن انجام می شود.در یک محیط تولیدی، این تغییرات می تواند شامل تفاوت جنبی مواد، تفاوت در روش انجام کار، تفاوت در متغیر های فرآیند (مثل دما، فشار و ... ) و تفاوت در عوامل محیطی ( مثل رطوبت نسبی ) باشد
موضوع آمار و احتمال شامل روش هایی برای تشریح تغییرپذیری و ایجاد مدل آن، و برای تصمیم گیری در موقعی که تغییر پذیری وجود دارد می شود. درآمار استنباطی معمولاً در مورد یک جامعه تصمیم گیری می شود. اصطلاح جامعه به مقادیر تمام عناصر مجموعه ای که می خواهیم در مورد آن نتیجه گیری کنیم برمی گردد. بعنوان مثال، یک جامعه می تواند شامل تمام منابع تغذیه یک نوع کامپیوتر شخصی که توسط یک شرکت الکترونیکی در طی هفته گذشته تولید شده است،شود. فرض کنید این سازنده به ولتاژ خروجی هر منبع تغذیه توجه خاصی دارد. بنابراین می توانیم مقادیر ولتاژ خروجیمنابع تغذیه را بعنوان یک جامعه آماری در نظر بگیریم. در اینصورت هر مقدار جامعه یک اندازه عددی مثل 10/5 یا 24/5 خواهد داشت. این داده ها با نام اندازه یا داده های عددی مشخص می شوند. اما سازنده ممکن است تنها علاقه داشته باشد بداند هر منبع تغذیه دارای ولتاژ خروجی مناسب است یا خیر. در اینصورت جامعه شامل داده های وصفی می شود که به هر منبع تغذیه مقدار یک- اگر دارای ولتاژ مناسب نباشد- و مقدار صفر- اگر دارای ولتاژ مناسب باشد- اختصاص داده می شود.
در بیشتر کاربردهای آمار، داده های موجود شامل نمونه ای از جامعه مورد نظر می شود. این نمونه تنها زیر مجموعه ای از مشاهدات انتخابی از جامعه است
آمار توصیفی، شاخه ای از آمار است که با آرایش، تلخیص، و نمایش داده ها سروکار دارد. بسیاری از شیوه های آمار توصیفی از 200 سال پیش و اب شروع در نقشه برداری و سرشماری ها مورد استفاده قرار می گیرد. تکنولوژی جدید کامپیوتر ، مخصوصاً گرافیک کامپیوتری ، زمینه آمار توصیفی را در سال های اخیر گسترش داده است بطوریکه هم اکنون هم راحتی و با سرعت می توان از شیوه های پیچیده نمایش داده ها استفاده کرد. شیوه های آمار توصیفی می تواند هم برای تمام جامعه آماری و هم برای نمونه ها مورد عمل قرار گیرد. معمولاً داده های موجود حاصل نمونه هایی از جامعه آماری است و اغلب اوقات ،هدف تصمیم گیرنده، استفاده از اطلاعات نمونه برای نتیجه گیری ( یا استنباط ) روی جامعه ای است که از آن نمونه گیری شده است. مبحث شیوه های آماری مورد استفاده در این نوع مسائل را آمار استنباطیمی نامند. بیشتر شیوه های آمار استنباطی در 80 سال اخیر توسعه یافته است و بنابراین آمار استنباطی در مقایسه با آمار توصیفی بسیار جدیدتر است. با این حال بیشتر کاربرد های آمار در مهندسی، علوم، و مدیریت مدرن به استنباط و تصمیم گیری بر می گردد. مثلاًمهندسی تولید که داده های نمونه ای برای ولتاژ خروجی یک منبع تغذیه جمع آوری کرده است می خواهد از این اطلاعات نمونه برای استنباط در مورد قابلیت فرآیند تولید استفاده کند. بنابراین آمار استنباطی از اهمیت ویژه ای برخوردار است.
با آشنایی با احتمال ، می توان به راحتی از مبحث آمار توصیفی وارد مقوله آمار استنباطی شد. مخصوصاً اینکه براساس شناخت احتمال می توان نسبت به چگونگی بدست آوردن شیوه های استنباط و تصمیم گیری، نحوه کار این تکنیک ها ، و چگونگی تفسیر و ارائه نتایج آن ها آگاه شد. مطالعه احتمال کمک می کند تا عدم اطمینان ناشی از نمونه گیری را درک کنیم. علاوه براینکه نظریه احتمال، مبانی ریاضی و زبان آمار استنباطی را تأمین می کند، شامل متدولوژیهای مهم مورد استفاده در تشریح تغییرات تصادفی سیستم ها نیز می شود. 

تاریخچه احتمال هیلبرت در سخنرانی خود نقل قولی از"وایر اشتراوس"آورد که گفته بود:"هدف نهایی که همیشه باید به یاد داشت،رسیدن به یک فهم درست مبانی علم است."هیلبرت اضافه کرد که فهم کامل نظریه های خاص یک علم برای بحث موفقیت آمیز مبانی آن ضروری ست. کار کولموگروف که در حال حاضر مورد قبول همگان است،سه ویژگی بدیهی و بی چون و چرای احتمال را به عنوان اصل موضوع اختیار کرده و همهء نظریهء احتمال را بر مبنای آنها به دقت بیان کرده است.به خصوص اینکه یکتایی مقدار احتمال را برای یک پیشامد در تعداد دفعات معین آزمایش تضمین میکند. احتمالهای ذهنی مبتنی بر شناختها،ادراکها و باورهای شخصی را نیز میتوان مدل بندی و به وسیلهء این رهیافت اصل موضوعی،مطالعه کرد. دو کار بزرگ لاپلاس که نه تنها تحقیقات خود او بلکه در موضوعات مربوط همهء کارهای پیشین را وحدت میبخشد،عبارتند از:"نظریهء تحلیلی احتمال"و"مکانیک سماوی".این دو اثر ماندنی به مقدمه های توصیفی مفصل به زبان غیرفنی:جستار فلسفی در احتمالات و شرح نظام عالم آغاز شدند. جستار فلسفی در احتمالات مقدمه ای خواندنی برای نظریهء احتمالات است؛این مقاله تعریف"منفی"لاپلاس از احتمالات را که بر "پیشامدهای متساوی الاحتمال" مبتنی ست شامل میشود. "نظریهء تصادف"عبارت است از تحویل همهء رویدادهایی که از یک نوع اند به تعداد معینی از موارد متساوی الاحتمال،یعنی مواردی که از نظر پیشامدی که در پی احتمالش هستیم مطلوبند. به نظر لاپلاس مسائل مربوط به احتمال از آن رو مطرح میشود که چیزهایی را میدانیم و چیزهایی را نمیدانیم. لاپلاس همچنین نظریه ای را که "تامس بیز"،کشیش گمنام انگلیسی طرح کرد و پس از مرگش در فاصلهء سالهای۱۷۶۳-۱۷۶۴ منتشر شده بود از فراموشی نجات داد و مجدداً تدوین کرد.این نظریه به نظریهء احتمالات وارون معروف شده است. گفتیم که یکی از افراد مهمی که سهمی در نظریهء احتمالات داشت آبراهام دوموآور بود.دوموآور یک "هوگنو"ی فرانسوی بود.هوگنو نامی ست که به پروتستان های فرانسوی قرون ۱۷و۱۸ داده شده بود.پس از نسخ فرمان نانت(فرمانی که در سال ۱۵۹۸ توسط هانری چهارم صادر شد و به موجب آن به هوگنویها مساوی دیگران داده شد)در سال ۱۶۸۵ به فضای سیاسی مساعدتر لندن مهاجرت کرد. وی در زندگی خود را در انگلیس از طریق تدریس خصوصی گذاراند و از دوستان نزدیک آیزاک نیوتن شد. دوموآور بخصوص به خاطر اثرش "قسط السنین عمر" که نقش مهمی در تاریخ ریاضیات آمارگری دارد،اثر "کمترین شانس" که حاوی مطالب جدیدتری دربارهء نظریهء احتمالات است و اثر "جنگ تحلیلی" که دربارهء سریهای متناوب،احتمال و مثلثات تحلیلی است،شهرت دارد. خبر ظاهرا‌ً موثقی در دست است که فرما در بومون دولمانی نزدیک تولوز در۱۷ اوت ۱۶۰۱ بدنیا آمد.میدانیم که اودر کاستر یا در تولوز در ۱۲ ژانویهء۱۶۶۵ درگذشت.سنگ قبر او که بدواً در کلیسای آگوستین در تولوز بود و بعداً به موزهءملی منتقل شد،تاریخ مرگ فوق و سن فرما را در بدو مرگ ۵۷ سال میدهد.به دلیل اینکه اطلاعات متناقض تاریخ تاریخ تولد و مرگ فرما معمولاً به صورت ۱۶۶۵-۱۶۰۱ ثبت میشود.در واقع به دلایل متعدد تاریخ ولادت فرما به صورتی که نویسندگان مختلف داده اند از ۱۵۹۰ تا ۱۶۰۸ تغییر میکند. فرما پسر یک تاجر چرم بود و تحصیلات مقدماتی را در زادگاه خود انجام داد.در ۳۰ سالگی به عضویت پارلمان محلی در تولوز در آمد و وظایف خود را در آنجا با دقت زیاد انجام داد. وی که حقوقدانی متواضع و گوشه گیر بود قسمت اعظم ساعات فراغت خود را وقف مطالعهء ریاضیات کرد. گرچه در دوران حیات خود مطالب کمی را منتشر کرد ولی با ریاضیدانان برجستهء زیادی که با او همزمان بودند مکاتبهء علمی داشت و از راه همین مکاتبات تا حد زیادی معاصران خود را تحت تاثیر قرار داد. شاخه های ریاضی که وی موجب غنای آنها به قدری متعددند و سهم وی در آنها به قدری اهمیت دارد که بزرگ ترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه نامیده شده است. قبلاً خاطر نشان کردیم که مکاتبات بین پاسکال و فرما اساس علم احتمال را پیریزی کرد.متذکر میشویم که به اصطلاح ‌"مسئلهء امتیازها" بود که آغازگر این مطلب گردید:"نحوهء تقسیم جایزه در بازی نیمه تمام مانده ای بین دو بازیکن به فرض داشتن مهارت یکسان با معلوم بودن امتیاز های دو بازیکن در موقع قطع بازی و تعداد امتیازات لازم برای برنده شدن را تعیین کنید." فرما به بحث در حالتی پرداخت کهA،یکی از بازیکن ها برای برنده شدن ۲ امتیاز و Bبازیکن دیگر ۳ امتیاز میخواست.در اینجا جواب فرما برای حالتی اینچنین می آوریم. چون آشکار است که چهار بازی دیگر نتیجه را معین خواهد کرد اگر aمعرف بازی ای باشد که در آن Aبرنده میشود و bمعرف بازی ای که در آن Bبرنده میشود و ۱۶ تبدبل دو حرف aوbرا ۴ به ۴ در نظر بگیریم: aaaa,aaab,abba,bbab baaa,bbaa,abab,babb abaa,baba,aabb,abbb aaba,baab,bbba,bbbb حالت هایی که در آن aدو بار یا بیشتر ظاهر میشود،مساعد برای Aست.۱۱ تا از این حالتها وجود دارند.حالتهایی که در آن bسه بار یا بیشتر ظاهر میشود مساعد برای Bست.تعداد آنها ۵ است.بنابر این باید به نسبت ۱۱:۵تقسیم شود.در حالت کلی که برای برنده شدن Aبهmامتیاز و Bبه n امتیاز نیاز دارند،۲^m+n-۱ جایگشت ممکن دو حرف aوbرا m+n-۱ بهm+n-۱ مینویسیم:در این صورت عدد aتعداد حالتهایی را کهa،mبار یا بیشتر و عددbتعداد حالتهایی که در آن b،nبار یا بیشتر ظاهر میشود به دست می آوریم بنابراین باید جایزه به نسبت a:bتقسیم کرد.پاسکال مسئلهء امتیازها را با استفاده از مثلث معروف خود حل کرد.  

...بقیه مطلب را در ادامه مطلب ببینید 

*شایسته رحیمی*

ادامه مطلب ...

موسیقی و ریاضیات ...

موسیقی و ریاضیات  

در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم 

یونانیان قدیم از ریاضیات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی  بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور
consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی  

اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما" احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت 1:2 یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند 2:3 (پنجم) یا 3:4 (چهارم) یا 4:5 (سوم بزرگ) و 5:6 (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای
x:x+1 برای x های کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی 1:2 یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت
x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا" با نت اول نسبت 1:2 دارد. (در واقع باید نسبت 9:8 را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود 2.0273 می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان - به درست - پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به 12 نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد 2 به توان 7).

جمع بندیاما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد 2 (که نتیجه عددی گنگ است) عملا" باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

بیانات رهبر انقلاب در باره ی ریاضیات و موسیقی

با توجه به سفر رهبر انقلاب به استان فارس ، دنبال بیانات رهبر بودم در مورد ریاضی تا بتوانیم فخر فروشی کنیم! گشتیم تا چند مورد اشارات رهبر را به علوم پایه و دروسی مثل ریاضی ( که مادر علوم پایه محسوب می شود ) و فیزیک و شیمی یافتیم ، همانطوری که در بیانات در دیدار با اساتید و دانشجویان استان در دانشگاه شیراز مطرح فرمودند: علوم پایه مانند گنجینه است و در پایان هم فرمودند :" اگر فلان فرمول ریاضی را کشف می کنید ، پیدا می کنید یا حل می کنید ، توجهتان به خدا ، به شما کمک خواهد کرد" اما از میان صحبت های گوناگون معظم له به سخنان جالبی رسیدم که در دیدار با دست اندرکاران موسیقی صدا و سیما درتاریخ 9/5/ 1375 عنوان شده بود. خواندن این بیانات که به بررسی مختصر رابطه ی موسیقی و ریاضی می پردازد مخصوصا وقتی از زبان بالاترین مقام کشور مطرح شده باشد خالی از لطف نیست :

بسم الله الرحمن الرحیم
از اجرای خوب آقایان ممنونیم. واقعا زحمت کشیدید .
بنده با اینکه در امر موسیقی سررشته ای ندارم و نمی توانم در حضور اهل فن ، قضاوتی شایسته بکنم لکن به مقتضای طبیعت بشری، که قضاوتی بر مبنای ذوق و قریحه انسانی و غرایض معنوی دارد، می توانم بگویم: اجرایتان خیلی خوب بود.
از آقای افتخاری، آقای مختاباد، آقای فیروز بخت و همچنین بقیه آقایان که زحمت کشیدید، تشکر می کنیم.
مقوله موسیقی ، جزو مقولات مطرح در جامعه و بخصوص در صدا و سیماست. البته در صدد نیستم که تبیین کلی ای در امر موسیقی داشته باشم. چون پرداختن به این مقوله ، نیازمند شرایط و خصوصیات دیگری است. اینجا داخل استودیوی موسیقی جا دارد از بعد دیگری راجع به این هنر صحبت کنم:
اساسا موسیقی، که در تقسیم بندیهای علوم قدیم، از شعب ریاضی است و چون با دقت و محاسبه و اندازه گیری دقیق سرو کار دارد، جزو بخشهای دانش ریاضی محسوب می شود. هنر دقیقی است. به تعبیری دیگر ، هنر موسیقی، محاسبه متکی به طبیعت و فطرت بشری است؛ که خرد انسانی ، آن محاسبه را بر اساس تجربه استخراج کرده و برای آن پیشرفت قواعدی - موازینی گذاشته است.
البته امروز که اروپایی ها و غربی ها در باب موسیقی پیشرفتهای زیادی کرده اند و قواعد دقیق و منظمی وضع نموده اند، وضعیت طور دیگری است. در گذشته که صحبت از مسائل مبتلابه امروز موسیقی نبود و بدیهه نوازی و بدیهه خوانی رواج داشت، خواننده ای بنای خواندن می گذاشت و نوازنده ی هنرمندی هم که بغل دست او نشسته بود، به نواختن می پرداخت. نوازنده اصلا از قبل نمی دانست که خواننده چه می خواهد بخواند؛ لذا تا خواننده برای خواندن دهان باز می کرد او هم ساز خود را کوک می نمود و به همنوایی مشغول می شد. یعنی هیچ قاعده ای که بر مبنای آن ، نت نوشته ای وجود داشته باشد، در کار نبود.
من در این زمینه ها تجربه و آشنایی ندارم. اما از کسانی که از اهلیت در این هنر برخوردار بوده اند ، شنیده ام حتی در زمان متداول نشدن نت، آنان که در امر نوازندگی یا خوانندگی فعال بودند، طبق فطرت و ذوقی سلیم ، نظم منطقی را در کار ، معمول می داشته و قواعد را رعایت می کرده اند. هفت دستگاه اصلی موسیقی ودستگاههای فرعی آن، که تنها مربوط به موسیقی ایرانی نیست، بلکه در همه آهنگهای جهان وجود دارد، به گونه ای تکوین یافته ، که هر صدایی شما در بیاورید، در یکی از آن دستگاههاست. و در واقع همه آهنگهای غربی و شرقی در مجموعه این دستگاهها می گنجد اگر توجه داشته باشید ، مقامها و گوشه های مختلف هر دستگاه از بدو شروع تا نقطه پایان ، روند منظمی را طی می کنند؛ یعنی از جایی آغاز می شوند؛ فرود می آیند ؛ فراز دارند تا جایی که تمام می شوند. همه اینها مبین حکمفرما بودن نظم در این هنر است. بدین ترتیب می توان نتیجه گرفت: هنر موسیقی، تلفیقی از دانش، اندیشه و فطرت خدادادی است؛ که مظهر فطرت خدادادی در درجه اول ، حنجره انسانها و در درجه دوم سازهایی است که به دست انسان ها ساخته شده است. پس می بینید که پایه، پایه ی الهی است.

معماری و موسیقی. این دو هنرهایی هستند که در صورت «انتزاعی» و در مفهوم «مجرد» شناخته می شوند و برخورد روزمره با آنها نیز «مجزا» و «مجرد» می باشد.

«انتزاعی» بودن خصیصه ای مشترک در بین هنرهاست؛ کلید و مثال روشن گفتگوی ما نیز در این مجموعه اشتراک و اسباب انتزاعی بودن این دو هنر است که قطعاً راه را برای بررسی سایر هنرها می گشاید. موسیقی، هنری شنیداری می باشد و در مرحله آغازین «ارتباط با مخاطب»می تواند با ایجاد حالات صوتی، حس او را در لحظه بسازد و یا «ضمیر ناخودآگاه» را به تداعی معانی وادارد.حالات موسیقی پیرو قواعد مشخصی منبعث از ریاضیات و فیزیک که از نظم طبیعت پدید می آید، قواعد ریاضی شناخته شده ای همچون"اعداد طلایی"و «فرمول معروف فیبوناچی » و اصول کشف شده تناسبات هندسی در تحلیل هندسی طبیعت جانداران در موسیقی به وفور یافت می شود.

از خصایص آدمیان به قالب در آوردن و قالبی کردن عناصر موجود برای ثبت و ضبط و استفاده مجدد از آنهاست و همین امر باعث شده در موسیقی اصول شناخته شده با اصول «موضوعه» زمینه ثبت , ضبط و اجرای مجدد موسیقی ایجاد شود. عدم دیدن «نفحات» , لمس و تفکر بر روی آنها از عوامل مهم انتزاعی بودن این هنر است.

اینک با بررسی و با شناخت عناصر مادی و طبیعت معماری, توجه به حالات درونی و تفکر مخاطب می توان گفت:معماری نیز «انتزاعی» است؛ چه عناصر طبیعی در معماری آنگونه که باید باشند نیستند و تغییر شکل یافته اند. ثبت و نگهداری معماری برای بوجود آوردن آن نیز در بستر «هندسه» و به نوعی «هندسه در بعد دادن به عناصر ریاضی» صورت می گیرد.

عدم درک معماری و ایجاد حالت روحی و تفکر برانگیز برای مخاطبان و استفاده کنندگان از آن ، به نوعی « مجرد رمزگونه » منتهی می شود که در نهایت «هندسه» خاصی را در ذهن شکل می دهد. احاطه آدمی بر معماری با شناخت (هندسه) و قواعد آن و «تعریف اشکال و کنار هم گذاشتن آنها» در روی کاغذ با نام «نقشه و طرح معماری» به نوعی تعریف شده است و کنکاش آدمی در طبیعت نیز مصالح مورد نیاز را در ایجاد یک اثر معماری خوب به او می دهد. دوست هنرمندی گفته است:معماری موسیقی مکان است؛ موسیقی, معماری زمان است.

حالات موسیقی پیرو قواعد مشخصی منبعث از ریاضیات و فیزیک است

معماری هندسه مکان است و موسیقی ریاضی زمان

و می تواند بدینگونه نیز باشد که:

معماری ریاضی مکان است و موسیقی هندسه زمان!

موسیقی ایستا نیست ولی معماری ایستا است. در مورد نقاشی, ایستایی در بطن کار معرفی می شود. برخورد دو علم مشترک البنیه (هندسه و ریاضی) که هر دو هنرهای ذهنی منبعث و مشتق از طبیعت هستند در موسیقی و معماری به نحوی سازگاری ایجاد نموده است که «حس مشترک بودن معماری و موسیقی» را تقویت می کند و راه را برای ارزیابی این دو هنر مهیا می سازد.

اساس معماری به نوع دید طراح اثر و نوع نیاز استفاده کننده برمی گردد و اساس موسیقی نیز بر نوع نگاه موسیقیدان و خالق اثر و نوع (شنود) مخاطب بنا می شود.(اصولاً هنر, گفت و شنود هنرمند است با مخاطب؛ هنر, گفت است و نقد مخاطبان, شنود.)از نظم طبیعت پدید می آید،

هنر تجلیگاه ریاضیات

  ریاضیات و هنر دو علم جدایی ناپذیرند ؛ جدایی از اینکه ریاضیات به عنوان مادر همه علوم می تواند در هرجایی توجیح قوانین را برعهده گیرد ، در هنر جلوه ایی دیگر دارد بطوری که عده زیادی از ریاضیدانان بزرگ قرن ریاضی را هنر هنرمند عالم می دانند نه هنر را ریاضی .

   تعریف هنر:   

       هنر جلوه یا تجلیگاه زیبایی­هاست. «منظور از زیبایی چیست؟» به نظر می­رسد برای ارائه تعریف منطقی زیبایی بهتر است زیبایی را از دیدگاه محض تعریف و از دیدگاه کارشناسی بررسی کنیم.

    تعریف زیبایی   :

        زیبایی هر آن چیزی است که بر اساس یک سری مفاهیم اولیه و اصولی که باهم سازگارند، ایجاد شده و در این سازگاری با هم تناقض ندارند. مثلاً در یک نقاشی به اصول و قوانین اولیه نقاشی و در شعر به قوانین عروضی نیازمندیم تا یک نقاشی و یا شعر زیبا داشته باشیم. نکته قابل توجه اینست که برای درک زیبایی احتیاج به شناخت است.

       هنر هر چیزی است که احساس را نوازش می­دهد. سؤالی که در اینجا مطرح می­شود اینست که: «آیا یک ساختار ریاضی این خصوصیت را دارد؟»  

    تعریف ریاضی  :

   ریاضی مجموعه‌ای از مفاهیم اولیه است که تحت اصول خاصی بایکدگر ارتباط دارند. به عنوان مثال هندسه اقلیدسی بر اساس پنج اصل پایه­گذاری شده که 2200 سال طول کشید تا ثابت شد اصل پنجم با چهار اصل قبلی سازگار است ،خطوط مرس از نقطه و خط و یکسری قراردادهای اولیه بوجود آمد، یا کامپیوتر بر اساس صفر و یک پایه­ریزی شده.

      آنچه مسلم است اینست که: « اگر بر اساس اصول اولیه ساختار منظمی بسازیم آن ساختار حتماً درست است با توجه به مطالب مطرح شده به این نتیجه می­رسیم که: هنر و ریاضی دو مفهوم کنار هم هستند که هر کدام شاخه یا نتیجه­ای از دیگری است. به عبارت دیگر هر دو در یک پایه­اند

 

     ریاضی مادر علوم است. در واقع می­توان هر چیزی که اتفاق می­افتد را به کمک ریاضی توجیه کرد امروزه معمولاً این امر با استفاده از صفر و یک صورت می­پذیرد. البته با متولد شدن منطق چند ارزشی (منطق فازی) مشکل مباحثی که مطلق (صفر و یک) نبود حل شد. ریاضی زمانی متجلی می­شود که این سؤال مطرح شود:‌ « این اتفاق را چگونه می­توان با ریاضی تطبیق کرد؟» به گفته هیلبرت: «ریاضی را با نمادهایش بشناسید و هر زمان که لازم شد از آن استفاده کنید.» 

     هنرِ ریاضی:

       هیچ جای خالی در ریاضی یافت نمی­شود. به عبارت دیگر مطالب (قوانین) ریاضی به هم پیوسته‌اند و هیچ راه فراری وجود ندارد. به عبارت بهتر درستی در ریاضیات بستگی به زمان و مکان ندارد.

     همانطور که در ریاضی مطالب بصورت اگر (شرط) آنگاه (حکم) مطرح می­شود این اصل در شعر نیز بکار رفته. به عنوان مثال سعدی می­گوید:

 « هر چه را نباید دلبستگی را نشاید»

     هر تعریف ریاضی باید جامع و مانع باشد، در یک نثر نیز این دو مورد باید رعایت شود. همانطور که آوردن مطالب اضافی در نثر از زیبایی آن می­کاهد در ریاضیات نیز مطالب اضافه ایجاد مشکل می‌کند. به عنوان مثال اضافات در تعریف ایجاد مشکل در اثبات می­کند زیرا مجبوریم مطلب اضافه را هم اثبات کنیم.

    همانطور که در ریاضی مطالب باهم سازگارند در شعر نیز سازگاری از ارکان زیبایی به شمار می­رود. به عنوان مثال استاد سعید نفیسی در مورد شعر

 «بنی آدم اعضای یکدیگرند    که در آفرینش ز یک گوهرند»

   می­گوید: به خاطر وجود «گوهر» در مصرع دوم باید بجای «یکدیگرند» در مصرع اول بگوییم «یک پیکرند». به عنوان مثالی دیگر «لف و نشر» در شعر با عبارت «نظیر به نظیر» در ریاضیات تطابق دارد.

  فردوسی:

 «به روز نبرد آن یل ارجمند     به شمشیر و خنجر به گرز و کمند

 برید و درید و شکست و ببست    یلان را سر و سینه و پا و دست»

  در اینجا برای تکمیل بحثم چند سخن از اساتید ریاضی بیان می کنم تا جلوگر کر تجلیگاه این دو هنر در هم باشد:

     هانری پوآنکاره (از پایه گذاران هندسه هذلولوی): «ریاضیدان کامل باید تا حدی شاعر باشد.»

      دکتر هشترودی: «هر شاعری باید ریاضیدان هم باشد.»

     استاد جلال همایی: «ای کاش در ریاضی تلاش بیشتری کرده بودم و فقط به یادگیری مسائل اولیه اکتفا نکرده بودم.»

      همیلتون (ریاضیدان ایرلندی): «هنر و ریاضیات همانند یکدیگرند زیرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد.»

      هاردی (ریاضیدان انگلیسی): « کار ریاضیدان نیز چون نقاش و شاعر آفرینش زیبایی است.»

      هیلبرت: « در مورد هر مطلبی باید به طور مجرد فکر کرد هر زمان که لازم شد با ریاضی ارتباط دهیم.»

     در پایان باید بگویم که آنچه ریاضی را از بقیه علوم جدا می­کند منطق ریاضی است. شاید به همین علت بوده که علمای قدیم به همان اندازه در ریاضی کار می­کردند که در علوم دیگر. و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گویم :  

 ***ریاضی یعنی هنر و هنر معنای ریاضی است***

یادگیری ریاضی پیرو اصول و قوانینی ا ست که توجه به آنها کار فراگیری را آسان می سازد ، از جمله آنها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

- مطالب ریاضی کاملا به هم پیوسته هستند و باهم ارتباط نزدیک و منطقی دارند. به عنوان مثال تسلط در محاسبه چهار عمل اصلی در اعداد طبیعی ( دوره ابتدایی ) پیش نیاز محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد صحیح ( سال اول  راهنمایی ) و تسلط در محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد صحیح پیش نیاز محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد گویا( سال دوم و سوم راهنمایی ) و محاسبات در چهار عمل اصلی اعداد طبیعی و صحیح و گویا پیش نیاز محاسبات در قسمت جبر و معادله است و 000

- در موقع تدریس در کلاس کاملا به درس دبیر گوش فرا دهید و اگر می توانید یادداشت مختصری بردارید به ویژه مثال هایی را که دبیر در کلاس حل می کند بنویسید و بعد از کلاس نوشته ها و یادداشت های خود را مرتب کنید .

در حل تمرینات تعیین شده به وسیله دبیر ، حتما از فکر و ابتکار خودتان کمک بگیرید. اگر شما یک سوال ریاضی را با فکر و ابتکار خودتان حل کنید بهتر از آن است که بیست تمرین در کلاس توسط دبیر یا دانش آموزان حل شود و شما راه حل ها را رونویسی کنید . زیرا که انسان از کشف مجهولات و نادانسته های خود لذت می برد و لذتی که از حل مسائل ریاضی در انسان ایجاد می شود قابل توصیف نیست ، شما هم برای خودتان این لذت را تجربه کنید .

- برای حل تمرینات و سوالات مربوط به درس باید قبل از شروع به حل آنها به درس مربوط و مثال های حل شده در کتاب یا در کلاس مراجعه کنید و بدانید که : فراگیری علم ریاضی محتاج تفکر و توجه و دقت است . اگر از حل تمرینی بازماندید مأیوس نشوید و تسلیم سوال نشوید ، فکر کنید و قوه اندیشه خود را به کار ببرید حتما موفق خواهید شد .

-طبق آخرین تحقیقات انجام شده در سطح جوامع پیشرفته ، همه افراد توانایی یادگیری ریاضی را دارند ولی عده ای برای فراگیری آن باید زحمت بیشتری را متحمل شوند.

- اگر در درس ریاضی ضعیف هستید از دانش آموزان قوی کمک بگیرید و سعی کنید با راهنمایی آنها و یا اطرافیان سوالات ریاضی را خودتان حل کنید و هیچگاه از روی چیزی رونویسی نکنید زیرا این کار مانع رشد فکری شما شده و نیروی خلاقیت شما روز به روز کمتر خواهد شد .تا حدی که از مشاهده ساده ترین سوال ریاضی هم استرس و واهمه خواهید داشت .

- لازم است بدانید اکثر مفاهیم آموخته شده در کلاس درس در حافظه کوتاه مدت شما ذخیره می شود و شما فکر می کنید که آن درس را به طور کامل یاد گرفته اید در صورتی که عمر مفاهیم در حافظه کوتاه مدت بیش ار 30  ،  40 ساعت نیست و دچار فراموشی می شوید . در صورتی که تمام مفاهیم ریاضی باید در ذهن شما تثبیت شوند و به صورت ملکه ذهنی درآیند.که این امر میسر نخواهد شد مگر با حل سوالات درک و فهمی  و کاربردی و تلفیقی در مورد موضوع درس .

- امید است همه ما و دانش آموزان این مرز و بوم به اهمیت تحصیل و تزکیه نفس پی ببرند و قدمی در راستای پیشرفت جامعه برداریم.

       آن کس که هدف دارد ناامیدی  را نمی شناسد

.تحقیقات جدید نشان می‌دهد که آموزش موسیقی در سنین خردسالی، می‌تواند در رشد سلول‌های عصبی که برای درک پیچیدگی‌های ریاضی و مفاهیم علمی لازم است، مؤثر باشد.

این تحقیقات بین آموزش موسیقی و دیگر توانایی‌های شناختی، رابطه مهمی را نشان می‌دهد. منظور از توانایی‌های شناختی، استدلال تجریدی است که برای درک روابط بین اشیا به کار می‌رود.

آموزش‌های ابتدایی در موسیقی و هنرها می‌تواند بر روی نمرات خواندن و ریاضیات کودکان مؤثر باشد و آنان را در یافتن مهارت‌هایی در ریاضیات و زبان انعطاف‌پذیر سازد که این مسأله در چندین دهه تأیید شده است. محققان به این نتیجه رسیده‌اند که: منطقه‌ای از مغز که اختصاص به یادگیری شناختی است، با شنیدن موسیقی به طور مؤثری رشد می‌کند.

موسیقی به عنوان یک تجربه آموزشی

گرچه تحقیقات نشان داده‌ است که حتی شنیدن موسیقی نیز بر روی هوش انسان تأثیر دارد، اما قوی‌ترین تأثیرات موسیقی از شرکت فعال در ساختن موسیقی به دست می‌آید. کودکانی که آموزش موسیقی می‌بینند به

 احتمال زیاد، از آنهایی که فقط موسیقی را منفعلانه می‌شنوند، بیشتر سود خواهند برد. آموزش موسیقی برای کودکان به ندرت خشک و خسته کننده است. اجرای موسیقی معمولاً همراه با شادی است ولی این فعالیت در عین حال توأم با چالش در توانایی‌های شناختی است.

کودکان در زمان اجرای موسیقی باید دایم توجهشان به کار باشد. ساختارهای تفکر باید دایم به روز و دقیق باشد. این ترکیب هشیاری و احتیاط همراه با پاسخ‌های فیزیکی در حال تغییر، یک تجربه آموزشی است که ارزش بی‌همتایی دارد.

انسان می‌تواند به سادگی بفهمد که چرا کودکان که آموزش موسیقی دیده‌اند قادرند با موادی کار کنند که به سرعت قابل درک شدن و درونی شدن نیستند. این کودکان در مقایسه با کودکانی که به آنها فرصتی برای شرکت در ساختن موسیقی داده نشده است، ممکن است قادر باشند با سرعت بیشتری بیاموزند و اطلاعات را ذخیره کنند.

جدای این برتری‌‌ها، فضای اجتماعی آموزش موسیقی توأم با همکاری است. در صورتی که در غالب دیگر موضوع‌های آموزشی چنین فضایی وجود ندارد و یا جای خود را به فضای رقابتی می دهد. دانش‌آموزان با همکاری یکدیگر می‌توانند در یک اجرای موسیقی نقشی ایفا کنند. آنها یاد می گیرند که مشارکت وسیله‌ای است که می‌تواند برای هدف‌های دیگر نیز مورد استفاده قرار گیرد.

موسیقی راه حلی برای تمامی مشکلات نیست. ذهن بشر به شدت پیچیده است و دانش ما در این باره که تأثیرات موسیقی در چه اندازه است، هنوز به کمال نرسیده است. با وجود این موسیقی وسیله آموزشی قدرتمندی است که باید مورد استفاده قرار گیرد. در عین حال باید مواظب باشیم تا اهمیت موسیقی از نظر زیبایی را کوچک نشماریم و این زیبایی را به زندگی کودکانمان وارد کنیم. ما باید تنها به این دلیل که موسیقی موجب رشد ذهنی کودک می‌شود آنها را درگیر فعالیت موسیقایی کنیم.

بزرگ‌ترها تنها از روی انجام وظیفه موسیقی نمی‌سازند، کودکان نیز باید چنین باشند. آموزش موسیقی دانش‌آموزان با احساسات آنها سروکار دارد و در زمان بروز احساسات آنها صورت می گیرد.

 برای تمامی آنهایی که در ساختن موسیقی شرکت می‌کنند، تجربه با درون خویش سروکار داشتن و ظرفیت و به تنهایی کار کردن و با خود همراه بودن و حرکت به سوی حسی که به شکل دیگری احساس نمی‌شود، به بار می‌نشیند. ساختن موسیقی شادی بخش است و کودکان ساختن موسیقی را دوست دارند. بنابراین اگر شما مزایای رشد ذهنی و نیز شادی ساختن موسیقی را با هم در نظر بگیرید، دلیل کافی خواهید داشت تا برای کودکان امکان چنین تجربه‌ای را فراهم آورید.

 

*زینب نوری*